牛客算法周周练10 解题报告

A 论如何出一道水题（思维）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5986/A
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
给定 n，求一对整数 (i,j)，在满足 1 ≤ i ≤ j ≤ n 且gcd(i,j)=1 的前提下，要求最大化 i+j 的值,n<=1e18
输入描述:
第一行一个整数 n
输出描述:
一行一个整数表示答案
示例1
输入
2
输出
3

题目大意：
给出一个n，找出1-n中的i，j，使得gcd(i,j)==1的情况下i+j最大。

解题思路：
刚开始没有反应过来，一直用的1+n wa了好几发，其实这个题是n和n-1互质，特判一下1的时候ans=2就可以了。AC代码：

#include 
#include 
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	cout<<(n==1?2:(n+n-ll(1)))<<endl;
	//system("pause");
	return 0;
}

B 暴力出奇迹（二进制贪心）

备注，范围1e5。
题目大意：
给出一串长度为n的序列，找一段连续的子序列，使得sum（i，j）* and（i，j）最大化。

解题思路:
枚举贪心找最大值的序列，因为涉及到按位与，只要这一位出现0，那么这个结果就会都变成0，于是我们从下一位开始枚举，范围1e5，大约是2^20，枚举a[i]&1的情况就可以了，用ans维护一个最大值，最后输出ans。AC代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int _max = 1e5+50;
typedef long long ll;
ll a[_max],n;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	  cin>>a[i];
	ll ans=-1;
	for(int i=0;i<20;i++)//枚举一共20种可能的情况
	{
		ll t=a[0],sum=0;
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(a[j]>>i&1)//只要出现了0，这一位以后的结果就都是0，重新枚举
			{
				sum+=a[j];
				t&=a[j];
				ans=max(ans,t*sum);
			}
			else
			{
				t=a[j+1];
				sum=0;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	//system("pause");
	return 0;
}

E 跳石头（二分答案）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5986/E
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。
为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。
输入描述:
输入文件第一行包含三个整数 L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。
接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 Di（0 < Di < L）表示第 i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。
输出描述:
输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。
示例1
输入
25 5 2
2
11
14
17
21
输出
4
说明
将与起点距离为 2 和14 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 4（从与起点距离17的岩石跳到距离 21的岩石，或者从距离 21 的岩石跳到终点）。数据范围1e18

题目大意：
有一组石头，从起点到终点，计划移走最多m块石头，使得最短跳跃距离最大，输出这个距离。

解题思路：
二分答案，每次去判这个长度是不是够m块石头，如果够的话说明距离大了，把距离调小（r=mid-1），如果不够说明距离小了，调大（l=mid+1），让r始终维持一个不合法的边界，那么最后一次r=mid-1的时候就已经合法了，输出r即可。AC代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const ll _max=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int a[N],n,m,final;
bool countseg(ll mid)
{
	ll s=0,ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	  if(a[i]-s<mid)
	  	ans++;
	  else
	    s=a[i];
	if(ans>m)
	  return true;
	return false;
}
int main()
{
	cin>>final>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)
	cin>>a[i];
	a[n]=final;
	sort(a,a+n+1);
	ll l=0,r=final;
	while(l<=r)
	{
	  ll mid=(l+r)>>1;
	  if(countseg(mid))
		r=mid-1;//最后一次r一定是合法的
	  else
		l=mid+1;
	  }
	cout<<r<<endl;
	//system("pause");
	return 0;
}

F 树上求和（dfs+思维）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5986/F
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
有一棵包含n个节点和n-1条边的树，规定树链(u,v)为树上从u到v的简单路径。
树的每条边上都有一个正整数，这个正整数被称作这条边的颜色，规定一条树链的权值w(u,v)为这条树链上所有边的颜色的代数和。
而整棵树的权值为所有不同的树链的权值的代数和。
已知所有边的颜色集合恰好为1到n-1这n-1个不同的正整数，请你为每条边安排一种颜色，使得这棵树的权值尽量小，你不需要给出具体方案，只需要求出这个最小的权值即可。
输入描述:
测试数据第一行，是一个正整数n（1e5），表示树的节点个数
接下来n-1行，每行两个用空格隔开的整数u,v，表示树上有一条边连接u和v
输出描述:
一个整数，表示了这棵树的最小的权值。
示例1
输入
复制
4
1 2
2 3
3 4
输出
复制
19
说明
w(1,2) + w(1,3) + w(1,4) + w(2,3) + w(2,4) + w(3,4)= 3 + 4 + 6 + 1 + 3 + 2 = 19

题目大意：
给出一棵树，构建好之后分配每条边的权值，使得最后树上求和的sum值最小。

解题思路：
dfs+思维题，通过观察图发现，我们要求的最后答案，就是每条边的权值对答案贡献之和，当前这条边经过的次数=左边节点数*右边节点数，我们将每条边的经过次数存一下，从大到小排序，权值从1往上分配，用vector存一下边，用dfs遍历图，dfs（u,v）的意义是：从u到v的节点有几个，递归的去求解即可。AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _max = 1e5+50;
vector<ll > vc[_max];
ll len[_max],cnt=0,n;
ll dfs(int u,int v)//dfs遍历图求左右节点数
{
	ll sum=1;
	for(int i=0;i<vc[u].size();i++)
	{
		if(vc[u][i]!=v)
		  sum+=dfs(vc[u][i],u);
	}
	len[++cnt]=sum*(n-sum);
	return sum;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		vc[u].push_back(v);
		vc[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0);
	sort(len+1,len+1+cnt,greater<ll>());//次数排序
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	  ans+=i*len[i];//从1分配权值
	cout<<ans<<endl;
	//system("pause");
	return 0;  
}