三角形最小路径和（LeetCode第120题）java实现

一、题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

二、解题思路

动态规划，逆向求解，先求解三角形倒数第二层的值，再依次向上求解。

动态规划方程为：dp[i][j] = Math.min( dp[i+1][j] ,  dp[i+1][j+1] ）+ triangle[i][j]  ;

解释： 第i层的从左往右的每个值为j, 这个j是由 第 i+1 层 的 左右肩膀的值 取最小 后 得到的，再加上原有的值就是dp数组的值。

ps:（如果看不懂解释，可直接看下面代码，简单易懂，只是没有用到额外的dp[][] 数组，我在原有triangle的list上变化了，所以空间复杂度进一步小了为O(0) ）

三、可运行java代码

class Solution {
    public int minimumTotal(List> triangle) {
        //在原list中进行改动数据，空间复杂度为O（0），时间复杂度为
        for(int i = triangle.size()-2; i >= 0; i--){
            for(int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++){
                triangle.get(i).set(j, Math.min(triangle.get(i+1).get(j), triangle.get(i+1).get(j+1)) + triangle.get(i).get(j));
            }
        }
        return triangle.get(0).get(0);
    }
}