牛客挑战赛30 C-小G砍树(换根)

题面

先考虑1号店最后移除时候的贡献，我们可以钦定1号点为根，并钦定他最后移除

然后就是一个树形dp

设fifi表示i号点子树移除方案数量，sizeisizei表示1为根时子树大小

显然有dp式子fx=(sizex−1)!∏(sizei)!∏fifx=(sizex−1)!∏(sizei)!∏fi (满足1为根时x是i的爹)

然后最后移除点1的情况的贡献就算出来了

我们考虑换根

先考虑x的转移少了j这个子树节点会咋样

那么f′x=fx/fj/(sizex−1)!∗(sizex−1−sizej)!∗(sizej)!fx′=fx/fj/(sizex−1)!∗(sizex−1−sizej)!∗(sizej)!

注意这里的sizexsizex是n，我们已经假设x是树的根了

然后我们再把f′xfx′转移到j上去，则新的j有

f′j=fj∗f′x/(sizej−1)!∗(n−1)!/(n−sizei)!

#include
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=998244353;
ll pow1(ll a,ll b)
{
    ll r=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) r=r*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return r;
}
const int maxn=1e5+10;
vectorG[maxn];
int n,son[maxn];
ll f[maxn],ans,fac[maxn];
void dfs1(int v,int fa)
{
    son[v]=1;f[v]=1;
    for(int i=G[v].size()-1;i>=0;i--)
    {
        int to=G[v][i];
        if(to==fa) continue;
        dfs1(to,v);
        son[v]+=son[to];
        f[v]=f[v]*f[to]%mod*pow1(fac[son[to]],mod-2)%mod;
    }
    f[v]=f[v]*fac[son[v]-1]%mod;
}
void dfs2(int v,int fa,ll x)
{
 
    ll tmp=f[v]*fac[n-1]%mod*x%mod*pow1(fac[son[v]-1]*fac[n-son[v]]%mod,mod-2)%mod;
    ans=(ans+tmp)%mod;
    for(int i=G[v].size()-1;i>=0;i--)
    {
        int to=G[v][i];
        if(to==fa) continue;
        ll xx=tmp*fac[n-1-son[to]]%mod*fac[son[to]]%mod*pow1(fac[n-1]*f[to]%mod,mod-2)%mod;
        dfs2(to,v,xx);
    }
}
int main()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i