leetcode 22 括号的生成 回溯法
/**
* Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
*/
int pos;
void getAns(char ** result, int left, int right, int *retNum, int n, char * map) {
//printf("line:%d %d %d %d\n",__LINE__, left, right, *retNum);
if (left == n && right == n) {
result[*retNum] = (char *)calloc(1, 2 * n + 1);
memcpy(result[*retNum], map, 2 * n + 1);
//printf("return line:%d %d %s\n", __LINE__, *retNum, result[*retNum]);
(*retNum)++;
return;
}
if (left < n) {
map[pos++]='(';
//printf("line:%d pos:%d %s\n", __LINE__, pos, map);
getAns(result, left + 1, right, retNum, n, map);
pos--;
}
if (right < n && left > right) {
map[pos++]=')';
//printf("line:%d pos:%d %s\n", __LINE__, pos, map);
getAns(result, left, right + 1, retNum, n, map);
pos--;
}
}
char ** generateParenthesis(int n, int* returnSize){
if (n < 1) {
*returnSize = 0;
return NULL;
}
int num = 0;
char ** ret = (char **)calloc(3000, sizeof(char *));
char * map = (char *)calloc(1, 2 * n + 1);
/*for (int i = 0; i < 3000; i++) {
ret[i] = (char *)calloc(1, 2 * n + 1);
}*/
getAns(ret, 0, 0, &num, n, map);
*returnSize = num;
return ret;
}
果是递归数据结构，如单链表，二叉树，集合，则百分之百可以用深搜；如果是
非递归数据结构，如一维数组，二维数组，字符串，图，则概率小一些。
状态转换图：树或者图。
求解目标：必须要走到最深（例如对于树，必须要走到叶子节点）才能得到一个解，这种情况
适合用深搜。
10.7.2 思考的步骤
1. 是求路径条数，还是路径本身（或动作序列）？深搜最常见的三个问题，求可行解的总数，求
一个可行解，求所有可行解。
(a) 如果是求路径本身，则要用一个数组path[] 存储路径。跟宽搜不同，宽搜虽然最终求
的也是一条路径，但是需要存储扩展过程中的所有路径，在没找到答案之前所有路径都
不能放弃；而深搜，在搜索过程中始终只有一条路径，因此用一个数组就足够了。
(b) 如果是路径条数，则不需要存储路径。
2. 只要求一个解，还是要求所有解？如果只要求一个解，那找到一个就可以返回；如果要求所
有解，找到了一个后，还要继续扩展，直到遍历完。广搜一般只要求一个解，因而不需要考
虑这个问题（广搜当然也可以求所有解，这时需要扩展到所有叶子节点，相当于在内存中存
储整个状态转换图，非常占内存，因此广搜不适合解这类问题）。
152 第10 章深度优先搜索
3. 如何表示状态？即一个状态需要存储哪些些必要的数据，才能够完整提供如何扩展到下一步
状态的所有信息。跟广搜不同，深搜的惯用写法，不是把数据记录在状态struct 里，而是添
加函数参数（有时为了节省递归堆栈，用全局变量），struct 里的字段与函数参数一一对应。
4. 如何扩展状态？这一步跟上一步相关。状态里记录的数据不同，扩展方法就不同。对于固定
不变的数据结构（一般题目直接给出，作为输入数据），如二叉树，图等，扩展方法很简单，
直接往下一层走，对于隐式图，要先在第1 步里想清楚状态所带的数据，想清楚了这点，那
如何扩展就很简单了。
5. 关于判重
(a) 如果状态转换图是一棵树，则不需要判重，因为在遍历过程中不可能重复。
(b) 如果状态转换图是一个图，则需要判重，方法跟广搜相同，见第§9.6 节。这里跟第8 步
中的加缓存是相同的，如果有重叠子问题，则需要判重，此时加缓存自然也是有效果的。
6. 终止条件是什么？终止条件是指到了不能扩展的末端节点。对于树，是叶子节点，对于图或
隐式图，是出度为0 的节点。
7. 收敛条件是什么？收敛条件是指找到了一个合法解的时刻。如果是正向深搜（父状态处理完
了才进行递归，即父状态不依赖子状态，递归语句一定是在最后，尾递归），则是指是否达到
目标状态；如果是逆向深搜（处理父状态时需要先知道子状态的结果，此时递归语句不在最
后），则是指是否到达初始状态。
由于很多时候终止条件和收敛条件是是合二为一的，因此很多人不区分这两种条件。仔细区
分这两种条件，还是很有必要的。
为了判断是否到了收敛条件，要在函数接口里用一个参数记录当前的位置（或距离目标还有
多远）。如果是求一个解，直接返回这个解；如果是求所有解，要在这里收集解，即把第一步
中表示路径的数组path[] 复制到解集合里。
8. 如何加速？
(a) 剪枝。深搜一定要好好考虑怎么剪枝，成本小收益大，加几行代码，就能大大加速。这
里没有通用方法，只能具体问题具体分析，要充分观察，充分利用各种信息来剪枝，在
中间节点提前返回。
(b) 缓存。如果子问题的解会被重复利用，可以考虑使用缓存。
i. 前提条件：子问题的解会被重复利用，即子问题之间的依赖关系是有向无环图
(DAG)。如果依赖关系是树状的（例如树，单链表），没必要加缓存，因为子问题只
会一层层往下，用一次就再也不会用到，加了缓存也没什么加速效果。
ii. 具体实现：可以用数组或HashMap。维度简单的，用数组；维度复杂的，用
HashMap，C++ 有map，C++ 11 以后有unordered_map，比map 快。
拿到一个题目，当感觉它适合用深搜解决时，在心里面把上面8 个问题默默回答一遍，代码基
本上就能写出来了。对于树，不需要回答第5 和第8 个问题。如果读者对上面的经验总结看不懂或
感觉“不实用”，很正常，因为这些经验总结是笔者做了很多深搜题后总结出来的，从思维的发展过
程看，“经验总结”要晚于感性认识，所以这时候建议读者先做做后面的题目，积累一定的感性认识
后，在回过头来看这一节的总结，相信会和笔者有共鸣。
10.7.4 深搜与回溯法的区别
深搜(Depth-first search, DFS) 的定义见http://en.wikipedia.org/wiki/Depth_first_search，回溯法(backtracking)
的定义见http://en.wikipedia.org/wiki/Backtracking
回溯法= 深搜+ 剪枝。一般大家用深搜时，或多或少会剪枝，因此深搜与回溯法没有什么不同，
可以在它们之间画上一个等号。本书同时使用深搜和回溯法两个术语，但读者可以认为二者等价。
深搜一般用递归(recursion) 来实现，这样比较简洁。
深搜能够在候选答案生成到一半时，就进行判断，抛弃不满足要求的答案，所以深搜比暴力搜
索法要快。
10.7.5 深搜与递归的区别
深搜经常用递归(recursion) 来实现，二者常常同时出现，导致很多人误以为他俩是一个东西。
深搜，是逻辑意义上的算法，递归，是一种物理意义上的实现，它和迭代(iteration) 是对应的。
深搜，可以用递归来实现，也可以用栈来实现；而递归，一般总是用来实现深搜。可以说，递归一
154 第10 章深度优先搜索
定是深搜，深搜不一定用递归。
递归有两种加速策略，一种是剪枝(prunning)，对中间结果进行判断，提前返回；一种是加缓
存（就变成了memoization，备忘录法），缓存中间结果，防止重复计算，用空间换时间。
其实，递归+ 缓存，就是一种memorization 。所谓memorization（翻译为备忘录法，见第
§13.1节），就是”top-down with cache”（自顶向下+ 缓存），它是Donald Michie 在1968 年创造的术语，
表示一种优化技术，在top-down 形式的程序中，使用缓存来避免重复计算，从而达到加速的目的。
memorization 不一定用递归，就像深搜不一定用递归一样，可以在迭代(iterative) 中使用
memorization 。递归也不一定用memorization，可以用memorization 来加速，但不是必须的。只有
当递归使用了缓存，它才是memorization 。
既然递归一定是深搜，为什么很多书籍都同时使用这两个术语呢？在递归味道更浓的地方，一
般用递归这个术语，在深搜更浓的场景下，用深搜这个术语，读者心里要弄清楚他俩大部分时候是
一回事。在单链表、二叉树等递归数据结构上，递归的味道更浓，这时用递归这个术语；在图、隐
士图等数据结构上，递归的比重不大，深搜的意图更浓，这时用深搜这个术语。