LeetCode -- Longest Increasing Subsequence

题目描述：


Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.


For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.


Your algorithm should run in O(n2) complexity.


Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?


就是在一个数组中，找到最大递增子序列的长度，注意，这个最大递增子序列不一定是连续的。


思路：
通常根据序列求极值的问题都可以优先考虑DP，两层遍历，因此时间复杂度通常是O(N^2)。
本题也一样，先找递推式：
1.对于每个数字nums[i]，i∈[0,n)，只有1个数字时，它的最大长度为1，因此dp[0...n) = 1，dp[i]表示位置i的最大递增长度。
2.对于nums[i]和nums[j]，如果i > j，并且nums[i] > nums[j]。那么就看dp[j] + 1是否大于dp[i]，如果大于，就需要更新dp[i]。
3.返回dp中最大元素即可。


实现代码：

public class Solution {
    public int LengthOfLIS(int[] nums) 
    {
        if(nums.Length == 0){
            return 0;
        }
        
        var dp = new int[nums.Length];
	
    	for(var i = 0;i < nums.Length; i++){
    		dp[i] = 1;
    	}
    	
    	for (var i = 0; i < nums.Length; i++){
    		for (var j = 0;j < nums.Length; j++){
    			if(i <= j){
    				continue;
    			}
    			
    			if(nums[i] > nums[j] && dp[j]  + 1 > dp[i]){
    				dp[i] = dp[j] + 1;
    			}
    		}
    	}
    	
    	return dp.Max();
    }
}