语音识别中快速傅里叶（FFT）的实现

F（k)=*f(n)*w

k是频率f=0，1，2，3...

f(n)是声音采样样本点，此处只取了N=2048字节波形图,即f（n）是波形图。

w=exp（-j*2*PI/2048);

w=exp（-j*2*PI*k*n/2048)。

F（k)是频谱图。w=1；

N=2时，F（k）=f（0）+f（1）*w。注意，N=2^1，样本点2个

N=4时，F（k）=f（0）+f（1）*w+f（2）w+f（3）*w。注意，N=2^2，样本点4个

整理后F（k）=f（0）+f（2）*w+w（f（1）+f（3）w）

N=16时，展开整理后F（k）=f（0）+f（8）*w+w【f（4）+f（12）*w】+w【f（2）+f（10）*w+w【f（6）+f（14）*w】】+w【f（1）+f（9）*w+w【f（5）+

f（13）*w】+w【f（3）+f（11）*w+w【f（7）+f（15）*w】】】。

注意，N=2^4，样本点16个

归纳后可得16个样本点f(0），f（8），f（4），f（12），f（2），f（10），f（6），f（14），f（1），f（9），f（5），f（13），f（3），f（11），f（7），f（15）可以经过偶奇数排序得到

即第一次为0，2，4，6，8，10，12，14；1，3，5，7，9，11，13，15.前半部分

0，2，4，6，8，10，12，14再经过偶奇数排序得0，4，8，12；2，6，10，14

0，4，8，12；2，6，10，14再经过偶奇数排序得0，8；4，12；2，10；6，14

后半部分1，3，5，7，9，11，13，15经过偶奇数排序得1，9；5，13；3，11；7，15

这是第一个规律。

第二个规律是，N=16，形成8对像A+B*w的形式，第一次只和并8对A+B*w，其他不管，得到

F（k）=C+D*w+w(E+F*w)+w[G+H*w+w(I+J*w)]

第二次形成4对像C+D*w的形式，这一次只和并4对C+D*w，第三次形成两对w，

第四次形成一对X+Y*w。看到没，8，4，2，1减数分裂，无与伦比的减数分裂！伟大的减数分裂！

其他就是频率k=0，求X+Y*w，(k=0)幅值=sqrt（x*X+Y*Y),

频率k=1，求X+Y*w，(k=1)幅值=sqrt（x*X+Y*Y),

频率k=2，求X+Y*w，(k=2)幅值=sqrt（x*X+Y*Y),

。。。

C#代码：规律一实现

int Num=2048;

for(int i=0;i

{jiou[i]=i;}//i为测试用，看排序是否正确

fft递归(2048,jiou);

/////////////////////////////////////////

void fft递归(int num,int[] temp)

{

int[] 奇数=new int[num/2];

int[] 偶数=new int[num/2];

for(int n=0;n

{if(0==n%2){偶数[n/2]=temp[n];}

else{奇数[n/2]=temp[n];} }

int nn=num/2;

if(1==nn) return;

fft递归(nn,偶数);

fft递归(nn,奇数);

for(int m=0;m

{temp[m]=偶数[m];temp[nn+m]=奇数[m];}

}

规律一搞定，规律二实现：

for（int kk=0;kk<512;kk++)

{

笨办法(kk，ref returnval);

arr[kk]=returnval;

}

////////////////////////////////////////

void 笨办法(kk，ref returnval)

{

if(bt!=null)//bt[2048]中为2048字节波形图

{

double PI=3.1415926;

int erN=2;

for(int temp1=0;temp1<11;temp++)//2^11=2048

{w[temp1].x=(float)(math.cos(-kk*2*PI/erN));

w[temp1].y=(float)(math.sin(-kk*2*PI/erN));

erN=erN<<1;if(erN>2048)break;

}

int [] arr=new int[2048];

for(int m=0;m<2048;m++)

{temp=jiou[m];arr[m]=bt[temp]-128;

}

pointF[] temp1024=new pointF[1024];

for(int x=0;x<1024;x++)

{int tt=2*x;temp1024[x].x=arr[tt+1].w[0].x+arr[tt];temp1024[x].x=arr[tt+1].w[0].y;}

}

pointF[] temp512=new pointF[512];减数分裂(temp512,temp1024,512,w[1]);

pointF[] temp256=new pointF[256];减数分裂(temp256,temp512,256,w[2]);

pointF[] temp128=new pointF[128];减数分裂(temp128,temp256,128,w3]);

pointF[] temp64=new pointF[64];减数分裂(temp64,temp128,64,w[4]);

pointF[] temp32=new pointF[32];减数分裂(temp32,temp64,32,w[5]);

pointF[] temp16=new pointF[16];减数分裂(temp16,temp32,16,w[6]);

pointF[] temp8=new pointF[8];减数分裂(temp8,temp16,8,w[7]);

pointF[] temp4=new pointF[4];减数分裂(temp4,temp8,4,w[8]);

pointF[] temp2=new pointF[2];减数分裂(temp2,temp4,2,w[9]);

pointF[] tempE=new pointF[1];减数分裂(tempE,temp2,1,w[10]);

returnval=math.sqrt(tempE[0].x*tempE[0].x+tempE[0].y*tempE[0].y);

}

/////////////////////////////////////

void 减数分裂(Pointf[] 一半,pointf[] 全,半数,pointf w)

{

for(int x=0;x<半数;x++)

{int tt=2*x;

一半[x].x=全[tt+1].x*w.x-全[tt+1].y*w.y+全[tt].x;

一半[x].y=全[tt+1].x*w.y+全[tt+1].y*w.x+全[tt].y;

}

}

                                      2019.03.04.17:48    刘刚（有光） ganggangwa ganggangwawa

关于fft减数分裂的畅想

      当2048项变1024项，直到x+y*w两项，是否看到孙大圣对金箍棒说，小，小，小...等到变成绣花针，装耳朵里去了。

这便是很形象的减数分裂，减数分裂是遗传里边很关键的一步，而我们的意识似乎并没有这样的结构，所以意识没办法遗传。

我们只看到遗传的重要，实质遗传便是永生，我们没有看到永生，原因是意识掌控着我们。所以我们认为意识死了，我便消亡了，此事不假，所以问题关键还在这个意识上。因为人类把意识运用到登峰造极的水平，所以意识也就毫不犹豫地担起了这个责任，所以我们就忽略了像减数分裂这样不靠意识的属性，而刻意强调了意识和意识创造的文明。

    如果每一个细胞是一个人，那么千千万万的细胞间必然会产生什么（细胞的文明->意识？），这应该和人群产生的文明一样，文明的传递，必然有他的密码，而人体要传承，也必然有它的密码，首先产生的（很随机）都经不起时间考验，消亡了，就像我们意识中很多美好而无用的东西，细胞也在做相同的事。后来，所以才有了后来。

    细胞间要产生什么，我们是不知道的，就像人之间，但我们会回过头去看，一些固定形式关系在细胞间（人之间）产生了什么。

    细胞是一粒生命，人也是一粒生命，人类的文明依靠了口传心授，纸笔文字，声视图像，而细胞，我们不知道，但细胞一定不会比人差。

   当你发现fft减数分裂时，你是否发现精（卵）原细胞的减数分裂与其重构了。不管世间是数字的，还是模拟的，而道是无差别的。

   减数分裂让生命穿越时空，那么fft是否也可以呢？答案显然是肯定的。

    我想，穿越时空后，我的意识丢掉了。

                                                                           201903051205 补充

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