卷积的手工运算

卷积的手工运算

卷积是信号处理中最常见的运算之一,是描述信号与系统相互作用的基本方法。其计算通常比较复杂,在工程实际中,往往用计算机辅助软件来计算。但在很多时候,比如理解某些概念的时候,往往也需要很快计算出卷积的结果。这时候,未必总有电脑在手头可用。这时,对于简单信号的卷积,有一种很简单的方法,可以利用手工计算卷积。

假定信号x(n)有三个值,分别是x(0),x(1),x(2)。系统的单位冲击响应长度也为三,分别为h(0),h(1),h(2)。系统的输出y(n)为x(n)与h(n)的卷积,可以写为:

x(2) x(1) x(0)

* h(2) h(1) h(0)

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x(2)h(0) x(1)h(0) x(0)h(0)

x(2)h(1) x(1)h(1) x(0)h(1)

+ x(2)h(1) x(1)h(1) x(0)h(1)

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y(4) y(3) y(2)y(1) y(0)

这个式子与小学就已经学到的乘法非常相像,x(0)相当于是个位数,x(1)相当于是十位数,x(2)相当于是百位数。不同的是,在相加的过程中不需要进位。由此也可看出,卷积其实一点也不可怕,它和普通的积还真有点像。

举个例子,x(n)=[x(0), x(1), x(2)]=[4,2,3], h(n)=[h(0), h(1), h(2)]=[2,5,1],则y(n)为:

3 2 4 =x(n)

* 1 5 2 =h(n)

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6 4 8

15 10 20

+ 3 2 4

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3 17 20 24 8 =y(n)

与计算机辅助软件的计算结果,或者图示方法的结果比较可以确认上述结果是正确的。这种方法在理解和实现上则要简单方便得多。

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