回溯算法学习

解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。思考 3 个问题：

1、路径：也就是已经做出的选择。

2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。

3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。

回溯算法的框架：

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return
    
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

其核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」，特别简单。

全排列问题

排列组合， n 个不重复的数全排列共有 n! 个。

PS：为了简单清晰起见，全排列问题不包含重复数字。一般是这样：

先固定第一位为 1，然后第二位可以是 2，那么第三位只能是 3；然后可以把第二位变成 3，第三位就只能是 2 了；然后就只能变化第一位，变成 2，然后再穷举后两位……

其实这就是回溯算法。

 

 python代码如下，根据框架而写：

 1 nums=[1,2,3]
 2 result=[]
 3 def backtrack(path,choices):
 4     if len(path)==len(choices):
 5         result.append(list(path))
 6         return
 7     for choice in choices:
 8         if choice in path:continue
 9         path.append(choice)
10         backtrack(path,choices)
11         path.pop(-1)
12 
13 backtrack([],nums)
14 print(result)

结果如下。