对浮点异常值NAN、QNAN、 SNAN、 IND、 INF的处理

最近在写lua的时候，调用C++库，打印了一些异常信息。以前也见过类似的，但是都没管，今天在这里整理，做个记录

32位浮点数在机器中的表示按照IEEE的标准是这样的：
   +------+----------------+-------------------------------+   
   | 1bit |   8bit         |         23bit                 |   
   +------+----------------+-------------------------------+

其中：1bit表示符号位（0表示正，1表示负），8bit表示指数（0~255，实际指数取值还要减去127，即指数取值区间为-127~128）,23bit表示尾数。

这里所要说的浮点异常值就是这种表示产生的几种特殊值，IEEE规定根据指数和尾数的不同分别可表示如下几种特殊值：

1. 零值：按上述的浮点表述形式如果指数部分全部为0，并且尾数全部为0，则表示为浮点0.0，并且规定-0 = +0

2. 非规格化值：如果指数全部为0，尾数非0，则表示非规格化的值，16进制看到的就是[80xxxxxx]h或者[00xxxxxx]h

3. 无穷值：如果指数全部为1，尾数全部为0，则根据符号位分别表示正无穷大和负无穷大，16进制看到的就是[FF800000]h或者[7F800000]h

4. NAN：如果指数全部为1，尾数非0，则表示这个值不是一个真正的值（Not A Number）。NAN又分成两类：QNAN（Quiet NAN）和SNAN（Singaling NAN）。QNAN与SNAN的不同之处在于，QNAN的尾数部分最高位定义为1，SNAN最高位定义为0；QNAN一般表示未定义的算术运算结果，最常见的莫过于除0运算；SNAN一般被用于标记未初始化的值，以此来捕获异常。

会返回 NaN 的运算有如下三种：
1. 操作数中至少有一个是 NaN 的运算
2. 未定义操作
	下列除法运算：0/0、∞/∞、∞/−∞、−∞/∞、−∞/−∞
	下列乘法运算：0×∞、0×-∞
	下列加法运算：∞ + (−∞)、(−∞) + ∞
	下列减法运算：∞ - (−∞)、(−∞) - ∞
3. 产生复数结果的实数运算。例如：
	对负数进行开方运算
	对负数进行对数运算
	对比-1小或比+1大的数进行反正弦或反余弦运算

那么既然NAN不是一个真实的数值，在程序如何判断变量是否变成了NAN呢？大部分语言中针对NAN值都有一系列的函数定义，C语言中最常见的三个函数：

_isnan(double x);                  //判断是否为NAN
_finite(double x);                  //判读是否为无穷大
_fpclass(double x);                //返回一系列的定义值，如：_FPCLASS_QNAN, _FPCLASS_SNAN

5. INF / inf：这个值表示“无穷大 (infinity 的缩写)”，即超出了计算机可以表示的浮点数的最大范围（或者说超过了 double 类型的最大值）。例如，当用 0 除一个整数时便会得到一个1.#INF / inf值；相应的，如果用 0 除一个负整数也会得到 -1.#INF / -inf值。

6. IND / nan：这个的情况更复杂，一般来说，它们来自于任何未定义结果（非法）的浮点数运算。"IND"是 indeterminate 的缩写，而"nan"是 not a number 的缩写。产生这个值的常见例子有：对负数开平方，对负数取对数，0.0/0.0，0.0*∞, ∞/∞ 等。

这里有个lua下的判断NAN的方法，参考http://snippets.luacode.org/snippets/Test_for_NaN_75

function isnan(x) return x ~= x end

Tests/Usage

if _TEST then -- test suite
assert(isnan(0/0))
assert(not (isnan(math.huge) or isnan(-math.huge)))
assert(not (isnan(nil) or isnan(false) or isnan(0)))
local t = setmetatable({}, {__eq = function() return false end})
assert(not isnan(t))
print 'OK'
end