乘法表（百度2016实习生真题）-- java

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乘法表（百度2016实习生真题）

                                题目描述

度度熊和爷爷在玩一个乘法表游戏。乘法表的第i行第j列位置的元素为i*j，并且乘法表下标编号从1开始，比如2 × 3乘法表为
1 2 3
2 4 6
爷爷十分聪明，对于n*m的乘法表，只要度度熊给出一个数k，爷爷就能立刻告诉度度熊乘法表中元素按照不减顺序排列之后，第k个元素是多少。你能重复这个游戏吗？

输入
输入数据是三个整数：n, m, k (1≤n, m≤5*105, 1≤k≤nm)。
样例输入
2 3 4
输出
输出n*m乘法表按照不减顺序排列的第k个数。
样例输出
3
时间限制
C/C++语言：1000MS其它语言：3000MS
内存限制
C/C++语言：65536KB其它语言：589824KB

解题思路：二分搜索

关键点： 我们知道任意一个数在任意n*m乘法表的中的位置，比如：

      比如：3*5的乘法表
        1   2   3   4   5   
        2   4   6   8   10  
        3   6   9   12  15  
     乘法表序列为： 1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 8 9 10 12 15
     1的末位置为：1，区间为：[1,1]
     2的末位置为：3，区间为：[2,3]
     3的末位置为：5，区间为：[4,5]
     4的末位置为：7，区间为：[6,7]
     ......
     x的末位置计算公式为：第i行比x小和相等的数字个数累加，每一行都是i的倍数，所以比x小或相等的数字个数为x/i，但x/i应该小于或等于列数。
     比如6： 第一行比6小或相等的有6/1个数，但6越过了m=5，故只有5个，第二行有6/2个数，第三行有6/3个

import java.util.Scanner;

/**
 *http://exercise.acmcoder.com/online/online_judge_ques?ques_id=3819&konwledgeId=40
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextLong();
        long m = in.nextLong();
        long k = in.nextLong();
        System.out.println(binarySearch(n, m, k));
    }

    public static long binarySearch(long n,long m,long index) {
        if(index>n*m||index<1)
            throw new RuntimeException(index+"is not in [1,"+n*m+"]");
        return binarySearch(n, m, index, 1, n*m);
    }

    /**
     *二分法查找位于index位置的数，例如：n=3,m=5,index=9,low=1,high=15

     *  1   2   3   4   5   

     *  2   4   6   8   10  

     *  3   6   9   12  15  

     *

     * 1. mid=8，range(n,m,mid)找到8这个数的位置范围为[11,11],说明8比我们想要的index位置大,计算binarySearch(3,5, 9, 1, 8-1);

     * 2. mid=4，range(3,5,4)=[6,7],index>7,计算binarySearch(3,5, 9, 4+1, 7)

     * 3. mid=6，range(3,5,6)=[9,10],index==9,所以返回mid=6
     */
    private static long binarySearch(long n,long m,long index,long low,long high) {
        long mid = (low+high)/2;
        Range range = range(n, m, mid);
        if(index>range.to) {
            return binarySearch(n, m, index, mid+1, high);
        }else if(indexreturn binarySearch(n, m, index, low, mid-1);
        }else {
            return mid;
        }
    }

    /**
     * 计算num在乘法表中排序后的区间范围，比如：

     *  1   2   3   4   5   

     *  2   4   6   8   10  

     *  3   6   9   12  15  

     *2的区间为：[2,3]

     *5的区间为：[8,8]

     * @param n
     * @param m
     * @param num
     * @return
     */
    private static Range range(long n,long m,long num) {
        long from = last(n,m,num-1)+1;
        long to = last(n,m,num);
        return new Range(from,to);
    }

    /**
     * 获取数字num在乘法表n*m中的最后一个位置（有可能存在多个num），比如：

     *  1   2   3   4   5   

     *  2   4   6   8   10  

     *  3   6   9   12  15  

     * 乘法表序列为： 1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 8 9 10 12 15

     * 6在乘法表的位置为：10     

     *          计算方法：min(6/1,5)+min(6/2,5)+min(6/3,5) = 10 

     *          理解：第一行比6小或相等的有6/1个数，但6越过了m=5，故只有5个，第二行有6/2个数，第三行有6/3个

     * 同理5的位置为： 8

     * 同理7的位置为：10，但7并不在乘法表中，这并不妨碍,按照计算结果返回

     * @param n
     * @param m
     * @param num
     * @return
     */
    private static long last(long n,long m,long num) {
        long index = 0;
        for(long i = 1;i<=n;i++) {
            index += num/i>m?m:num/i;
        }
        return index;
    }

    static class Range{
        long from;
        long to;
        public Range(long from,long to) {
            this.from = from;
            this.to = to;
        }
        @Override
        public String toString() {
            return "["+from+","+to+"]";
        }
    }
}