炼丹师
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[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）

论文地址：

Auto-Encoding Variational Bayes

Tutorial on Variational Autoencoders

 

强烈建议看上方链接的第二篇，是一篇通俗易懂的变分自编码的教程，本文也是基于这篇教程

Variational Autoencoders

变分自编码器作为一种生成模型，类似GANs，使用一个潜变量（latent variable）z来生成x

其中举了一个例子关于latent variable z是什么

假设我们要生成0-9的图片

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第1张图片

 

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第2张图片

是我们用来进行maximum likelihood最大似然估计的概率，其中

 

在VAE（Variational Auto-Encoding ）中，基于z的输出x分布存于高斯分布

其中为期望，为方差，I为单位矩阵（identity matrix），为超参数

首先，我们如何选择z来捕捉我们需要的隐藏信息呢，在VAE中，采用了让z服从于高斯分布

但是为什么z服从于高斯分布就可以生成x呢，文中举了一个例子

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第3张图片

上图中的左图为高斯分布中随机采样出的z，我们想要让这些点形成一个环得到X

其中，就可以得到上图中右图的效果

下图中的这段文字解释了为什么高斯分布的z可以达到这样的效果

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第4张图片

 

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第5张图片

生成模型如上图所示，从z中进行N次采样进行生成X

我们想要最大化，其中

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第6张图片

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第7张图片

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第8张图片

对上式使用贝叶斯得到

整理得到

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第9张图片

Q将X进行encoding到z，P将z进行decoding到X，这就是编码器的体现

对于（5）的等式左边是我们需要优化的

对于（5）的等式右边是我们需要计算的

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第10张图片

对于使用采样估计

 

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第11张图片

上图左图就是整个变分自编码的网络，有两个loss，一个是KL散度，一个是X和生成的X之间的交叉熵

但是我们看到这个部分，是无法使用梯度下降进行反向传播的，因此在这里采用了reparameterization trick，也就是在N（0,I）上进行采样，然后使用协方差乘上加上期望来得到z，也就是上图右图所示的方法

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第12张图片

 

在最终应用阶段和测试阶段，只需要decoder网络，输入从N（0，I）中随机采样的z，就可以得到生成的X

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第13张图片

 

Conditional Variational Autoencoders

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第14张图片

 

其中X为输入（条件condition），Y为我们期望的输出

[深度学习从入门到女装]变分自编码器（Auto-Encoding Variational Bayes）_第15张图片

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