从卷积拆分和分组的角度看CNN模型的演化

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写在前面

如题，这篇文章将尝试从卷积拆分的角度看一看各种经典CNN backbone网络module是如何演进的，为了视角的统一，仅分析单条路径上的卷积形式。

形式化

方便起见，对常规卷积操作，做如下定义，

• $I$：输入尺寸，长$H$ 宽$W$ ，令长宽相同，即$I=H=W$
• $M$：输入channel数，可以看成是tensor的高
• $K$：卷积核尺寸$K\times K$，channel数与输入channel数相同，为$M$
• $N$：卷积核个数
• $F$：卷积得到的feature map尺寸$F\times F$，channel数与卷积核个数相同，为$N$

所以，输入为$M\times I\times I$的tensor，卷积核为$N\times M\times K\times K$的tensor，feature map为$N\times F\times F$的tensor，所以常规卷积的计算量为
$$FLOPS=K\times K\times M\times N\times F\times F$$
特别地，如果仅考虑SAME padding且$stride=1$的情况，则$F=I$，则计算量等价为
$$FLOPS=K\times K\times M\times N\times I\times I$$
可以看成是$(K\times K\times M)\times (N\times I\times I)$，前一个括号为卷积中一次内积运算的计算量，后一个括号为需要多少次内积运算。

参数量为
$$\#Params=N\times M\times K\times K$$

网络演化

总览SqueezeNet、MobileNet V1 V2、ShuffleNet等各种轻量化网络，可以看成对卷积核$M\times K\times K$ 进行了各种拆分或分组（同时引入激活函数），这些拆分和分组通常会减少参数量和计算量，这就为进一步增加卷积核数量$N$让出了空间，同时这种结构上的变化也是一种正则，通过上述变化来获得性能和计算量之间的平衡。

这些变化，从整体上看，相当于对原始$FLOPS=K\times K\times M\times N\times I\times I$做了各种变换。

下面就从这个视角进行一下疏理，简洁起见，只列出其中发生改变的因子项，

• Group Convolution（AlexNet），对输入进行分组，卷积核数量不变，但channel数减少，相当于
  $$M\to \frac{M}{G}$$
  

• 大卷积核替换为多个堆叠的小核（VGG），比如$5\times 5$替换为2个$3\times 3$，$7\times 7$替换为3个$3\times 3$，保持感受野不变的同时，减少参数量和计算量，相当于把 大数乘积 变成 小数乘积之和，
  $$(K\times K)\to (k\times k+\cdots +k\times k)$$
  

• Factorized Convolution（Inception V2），二维卷积变为行列分别卷积，先行卷积再列卷积，
  $$(K\times K)\to (K\times 1+1\times K)$$
  

• Fire module（SqueezeNet），pointwise+ReLU+(pointwise + 3x3 conv)+ReLU，pointwise降维，同时将一定比例的$3\times 3$卷积替换为为$1\times 1$，
  $$\begin{gathered} (K\times K\times M\times N)\to (M\times \frac{N}{t}+\frac{N}{t}\times (1-p)N+K\times K\times \frac{N}{t}\times pN) \\ K=3 \end{gathered}$$
  

• Bottleneck（ResNet），pointwise+BN ReLU+3x3 conv+BN ReLU+pointwise，类似于对channel维做SVD，
  $$\begin{gathered} (K\times K\times M\times N)\to (M\times \frac{N}{t}+K\times K\times \frac{N}{t}\times \frac{N}{t}+\frac{N}{t}\times N) \\ t=4 \end{gathered}$$
  

• ResNeXt Block（ResNeXt），相当于引入了group $3\times 3$ convolution的bottleneck，
  $$\begin{gathered} (K\times K\times M\times N)\to (M\times \frac{N}{t}+K\times K\times \frac{N}{tG}\times \frac{N}{t}+\frac{N}{t}\times N) \\ t=2,G=32 \end{gathered}$$
  

• Depthwise Separable Convolution（MobileNet V1），depthwise +BN ReLU + pointwise + BN ReLU，相当于将channel维单独分解出去，
  $$(K\times K\times N)\to (K\times K+N)$$
  

• Separable Convolution（Xception），pointwise + depthwise + BN ReLU，也相当于将channel维分解出去，但前后顺序不同（但因为是连续堆叠，其实跟基本Depthwise Separable Convolution等价），同时移除了两者间的ReLU，
  $$(K\times K\times M)\to (M+K\times K)$$

  但实际在实现时还是depthwise + pointwise + ReLU。。。

  

• pointwise group convolution and channel shuffle（ShuffleNet），group pointwise+BN ReLU+Channel Shuffle+depthwise+BN+group pointwise+BN，相当于bottleneck中2个pointwise引入相同的group，同时$3\times 3$ conv变成depthwise，也就是说3个卷积层都group了，这会阻碍不同channel间（分组间）的信息交流，所以在第一个group pointwise后加入了channel shuffle，即
  $$(K\times K\times M\times N)\to (\frac{M}{G}\times \frac{N}{t}+channelshuffle+K\times K\times \frac{N}{t}+\frac{N}{tG}\times N)$$
  

• Inverted Linear Bottleneck（MobileNet V2），bottleneck是先通过pointwise降维、再卷积、再升维，Inverted bottleneck是先升维、再卷积、再降维，pointwise+BN ReLU6+depthwise+BN ReLU6+pointwise+BN，
  $$\begin{gathered} (K\times K\times M\times N)\to (M\times tM+K\times K\times tM+tM\times N) \\ t=6 \end{gathered}$$

  

小结

最后小结一下，早期的CNN由一个个常规卷积层堆叠而成，而后，开始模块化，由一个个 module构成，module的演化，可以看成是不停地在常规卷积的计算量$FLOPS=K\times K\times M\times N\times I\times I$上做文章。

• 拆分：卷积核是个3 D 的tensor，可以在不同维度上进行拆分，行列可拆分，高也可拆分，还可以拆分成多段串联。
• 分组：如果多个卷积核放在一起，可以构成4D的tensor，增加的这一数量维上可以分组group。

不同拆分和分组的方式排列组合就构成了各种各样的module。