数据结构之堆的定义

• 基本概念

堆是一种基本的数据结构。在这里我用数组来形容，在一个二叉堆的数组中，每一个元素都要保证大于等于另外两个特定位置的元素。同时相应的，这些元素又要大于等于另外两个相应位置的元素，整个数据结构以此类推。如果我们将整个数据结构画成树状结构，就能够清晰地看出整个结构的样子。

图片中显示的是最大堆和最小堆，两者的原理近似，这里我们讨论最大堆的实现。

当一颗二叉树的每个结点都大于等于它的两个子节点时，它被称为堆有序。相应地，在堆有序的二叉树中，每个结点都小于等于它的父节点，从任意结点往上，我们都能得到一列非递减的元素；从任意结点往下，我们都能得到一列非递增的元素。根节点就是堆有序的二叉树中的最大节点。所以说在一个堆有序的二叉树中，父节点的位置是K/2,它的两个子节点的位置是2k,2k+1。这样通过索引的变化，我们就可以在数组中得到不同的元素了。

• 代码实现

package 基于堆的优先排序;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class MaxPQ {
    private List arr;                                   //定义一个数组，
    private  int N;                   //定义队列中的元素个数

    public MaxPQ() {
        arr = new ArrayList();
        arr.add(1);
        N = 0;
    }

    public boolean isEmpty() {                   //方法，返回队列是否为空
        return N == 0;                                              
    }

    public int size() {                                 //方法，返回队列中元素的个数
        return N;
    }

    public void inSert(int number) {       //添加方法，添加元素到结合末尾，并且使用上浮方法到指定的位置
        arr.add(number);
        swim(++N);
    }

    public int deleteMax() {                //删除方法，删除最大元素并把最小的元素放到第一个，然后使用下浮方法
        int max = arr.get(1);
        int min  = arr.get(N);
        arr.set(1, min);
        arr.remove(N--);
        sink(1);
        return max;
    }

    public void swim(int N) {
        while(N > 1 && (arr.get(N/2) < arr.get(N))){
            int max = arr.get(N);
            int min = arr.get(N/2);
            arr.set(N,min );
            arr.set(N/2, max);
            N = N/2;
        }
    }



    public void sink(int number) {
        while(number*2 <= N) {
            int index = number*2;
            if(index < N && (arr.get(index) < arr.get(index + 1))) {
                index++;
            }
            if(!(arr.get(number) < arr.get(index))) {
                break;
            }
            int max = arr.get(index);
            int min = arr.get(number);
            arr.set(number, max);
            arr.set(index, min);
            number = index;
        }




    }

    @Override
    public String toString() {
        return "MaxPQ [arr=" + arr + ", N=" + N + "]";
    }
}