SSD（Single Shot MultiBox Detector）中的框回归详解（真的详细！！！）

很多人都知道Anchor-based的目标检测网络按照阶段来分有两类，以RCNN为代表的的二阶段检测和SSD，Yolo为代表的一阶段网络。其中二阶段网络的RPN和一阶段网络的输出，损失函数都有框回归的部分。本篇博客就详细解释框回归的原理，步骤和Smoth L1 loss.

前言

在正式讲解之前，我们需要知道，网络的输出不是框的坐标和宽，高。这些坐标，宽高需要从输出向量解码得到。我们都知道，目标检测网络box分支输出的是离GT的偏置（offset）。所以box分支的label，其实并不是坐标值，而是要把坐标值先按照一定格式要求编码为一个四维向量，四个值分别描述了框中心点xy离GT框中心点的偏置，以及宽和GT宽的尺度变化信息，以及高和GT的高的尺度变化信息。

框回归是啥

anchor-base目标检测方法是有anchor的。为简单描述起见，以下提到的anchor统统都在原图空间下。
如下图所示，绿色框是网络预定义的一个anchor，这个anchor对应的score非常高，所以网络会把这个anchor挑出来作为框的输出，但是anchor这个东西是死的，即预先按照位置比例以及长宽比以及anchor size提前预定的，所以anchor一般来说都是没法准确框到目标的，我们需要在anchor的基础上进行框回归，或者认为是调整。
一个框的信息用四个值能描述，框中心的xy坐标，以及框的宽高，这四个值。对于中心点的坐标的调整，其实就是偏移，数学运算是加和减；而对于宽和高的调整，数学运算是乘和除。因此在后面的部分我们可以看出anchor是如何回归（解码）得到最后的框位置。

训练过程中，编码GT

假设GT是$x_c,y_c,w,h$，意义分别是GT的中心坐标和宽高。但这四个值是不能直接参与训练的。我们要先把它转化（或称编码）为相对于anchor的偏置量，偏移量参加训练，计算loss。那么具体如何编码GT呢？
首先对于一个特征图$F\in R^{H\times W}$， 存在$H\times W\times k$ anchor, k是按照不同长宽比在同一个位置设立k个anchor的意思。
然后从这么多anchor中，计算IOU，选择和GT的交并比大于一个阈值的anchor，这些anchor被认为是正样本，是要参与计算框回归的。另外，这些anchor也要参与分类任务，但本文只涉及框回归这一部分，事实上分类损失也很好理解。
从IOU过滤之后，保留下的anchor中，为了通用性的解释，我下面就以一个anchor为例子，这个anchor是满足上述条件的。这个anchor就看做是上面图例的绿色框吧，简单起见，记作$A$
$A$是四维向量，值记作$(a{x}_c,a{y}_c,aw,ah)$，意义分别是anchor的中心xy坐标，anchor的宽和高。这样就可以开始计算针对于这个anchor，对应的计算loss需要使用的真值偏置向量了。
$$d_x=(x_c-a{x}_c)/aw$$
$$d_y=(y_c-a{y}_c)/ah$$
$$d_w=log(w/aw)$$
$$d_h=log(h/ah)$$
$$g_A=(d_x,d_y,d_w,d_h)$$

网络最后的直接输出（我用直接形容，意思是最后的卷积输出，没有其他后处理）就是anchor的偏置项，记作$p_A$,意思是anchor $A$ 的预测偏置项。而公式最下面的$g_A$，意思是$A$的真值GT。
然后A的框回归的loss就是：
$$los{s}_{reg}^A=smoothL1(p_A,g_A)$$

另外我还没提到的是，所有的值都是被归一化的。比如$x_c,y_c,w,h$ 这四个值其实是需要处理一下，横坐标和宽需要除以图像的宽，纵坐标和高，需要除以图像的高，来做归一化。至于$(a{x}_c,a{y}_c,aw,ah)$，则对应除以特征图的宽和高

测试过程中，偏置项的解码

训练结束之后，我们要测试，需要输出的不是偏置项，而是实实在在的框的位置。解码方式就是编码的反转。其中$(a{x}_c,a{y}_c,aw,ah)$是已知的，因为是预定义的。$d_x,d_y,d_w,d_h$都换成是网络的直接输出值。这样就可以反过来去求$x_c,y_c,w,h$ ，这四个值就是网络的框的位置输出（间接输出，因为由解码得到）。

从代码来看编码解码

先看编码

	# matched 是框的GT，顺序是x,y, w,h ,下面一句通过先求框的中心点，然后框的中心点减去anchor的中心点得到差值
   g_cxcy = (matched[:, :2] + matched[:, 2:])/2 - priors[:, :2]
  # 差值除以anchor的宽和高，分别得到上述前两个公式dx, dy
        g_cxcy /= priors[:, 2:]
        # 先求GT的宽和高与 anchor的宽和高的比值
        g_wh = (matched[:, 2:] - matched[:, :2]) / priors[:, 2:]
        # 然后求log，也是一一与上述步骤对应。
        g_wh = torch.log(g_wh)
        # 
        loc = torch.cat([g_cxcy, g_wh], 1)  # [num_priors,4]

再看解码

    boxes = torch.cat((
    		# anchor 的x y坐标加上 预测的xy的偏置项 乘 anchor的宽和高，就是前两行公式的反推。
            priors[:, :2] + loc[:, :2] * priors[:, 2:],
            priors[:, 2:] * torch.exp(loc[:, 2:] )), 1)
        # 框左上角坐标
        boxes[:, :2] -= boxes[:, 2:] / 2
        # 框右下角坐标
        boxes[:, 2:] += boxes[:, :2]

结束语

到此为止，我的讲解结束了，如果觉得不错的，请点个赞或者留言鼓励哦。优质博客，欢迎转载，转载请注明出处。