NOIP2016模拟 JackMa 贪心

NKOJ 3847 （标题被手动和谐）

问题描述

Mr_he 因讨厌？？？（手动和谐）而彻底放弃网购，他的日常用品都要到商场去购买，而且必须付现金。但是现 金购买，经常会遇到找零的问题，那么现在请你帮助他解决这样一个问题： 现在 Mr_he 手上有 n 种不同面值的硬币，每种硬币有无限多个。为了方便购物，他希望带尽量 少的硬币，但是要能组合出 1 到 m 之间的任意值。

输入格式

第一行为两个整数：m 和 n，他们的意义如题目描述。
接下来的 n 行，每行一个整数，第 i+1 行的整数表示第 i 种硬币的面值

输出格式

最少需要携带的硬币数量，如果无解则输出-1。

样例输入

20 4
1
2
5
10

样例输出

5

数据范围

50%的数据：1<=n<=10， 1<=m<=10^3；
100%的数据：1<=n<=100，1<=m<=10^9；

来源：重庆一中

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m的范围非常大，如果DP的话就只能看能否把m这一维压缩，然而这是比较困难的。

首先考虑无解的情况，很显然，如果没有1就无解。只要有1就一定有解，因为每种硬币是无限多的。

注意到大面值硬币是凑不出小面值的，但如果我们要硬币尽量少，大面值的又不能太少。所以按面值从小到大的顺序讨论，尽量用已经选的硬币凑成大面值硬币的面值-1，如果不能恰好凑成就多用一个。详情见代码：

#include
#include
#include
using namespace std;

int M,N,A[105],Ans;

int main()
{
    int i,x,tot=0,t;
    //tot表示当前可以凑成的最大面值，且tot以下的都能凑成
    scanf("%d%d",&M,&N);
    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&A[i]);

    A[N+1]=M+1;
    sort(A+1,A+N+2);
    if(A[1]!=1)return puts("-1"),0;//没有1则无解

    for(i=2;i<=N+1&&A[i]<=M+1;i++)//注意有可能出现M比某种硬币的面值更小
    {
        if(A[i]-1<=tot)continue;
        t=ceil(1.0*(A[i]-1-tot)/(A[i-1]));//向上取整，因为如果无法恰好凑成就多用一个
        Ans+=t;
        tot+=A[i-1]*t;
    }

    printf("%d",Ans);
}