算法练习——上台阶问题

【问题描述】

楼梯有s阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶，编程计算共有多少种不同的走法。
输入
输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。
输出
每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。
样例输入
1 2 3 4 5 0
样例输出
1 2 3 5 8

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【问题解析】

我们现在想象自己已经站在第n级台阶上了，那么我们上一个位置只能在第n-1或者n-2级台阶上。比如我们在第3级台阶上，我们上一个位置就在第1或者第2级台阶上。也就是说我们到达第3级台阶有两种情况，分别计算着两种情况并相加即可，即到达第1级台阶的方式数加上到达第2级台阶的方式数，结果等于3。同理到达第n级台阶的放法数就等于到达第n-1级台阶与到达第n-2级台阶数之和。这就是一个递归的过程（自己调用自己只是传入参数不一样），递推方程为：

F(n)=⎧⎩⎨1,2,F(n−1)+F(n−2),n=1n=2n>2

【程序代码】

#include 
using namespace std;

int step(int s)
{
    if( s <= 0 )
        return 0;
    if( s <= 2 )
        return s;
    return step( s - 1 ) + step( s - 2 );
}

int main()
{
    int s;

    while(cin >> s)
    {
        if( 0 == s )
        {
            break;
        }
        cout << step( s ) << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

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【实验结果】

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end