涂诣
涂诣

01串

1911: [USACO]01串

时间限制: 1 Sec   内存限制: 128 MB

题目描述

考虑排好序的 N(N<=31)位二进制数. 
你会发现,这很有趣.因为他们是排列好的,而且包含所有可能的长度为 N 且含有 1 的个数小于等于L(L<=N)的数. 
你的任务是输出第 I（1<=I<=长度为 N 的二进制数的个数）大的,长度为 N,且含有 1 的个数小于等于 L 的那个二进制数.

输入

共一行,用空格分开的三个整数 N,L,I.

输出

共一行,输出满足条件的第 I 大的二进制数.

样例输入

5 3 19

样例输出

10011


题意：从最小的往大的数，数到第i个符合条件的，长度为N，且1的位数的个数
小于等于L的那个二进制数。

组合数学：

设长度为j的01串，1的个数不大于k的个数为f[j,k]

方程：f[j,k]=f[j-1,k]+f[j-1,k-1]; //分别表示在当前位加上0和加上1时的两种状况，边界和“长度为j，1的个数==k的个数，及C排列组合数，边界不一样”

边界：f[j,0]=1,f[0,j]=1;f[j,k](k>j)=f[j,j]



//[USACO]01串
// xiaozhan
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int main() {
	long long  n,l,num;
	long long a[51][51];
	cin >> n >> l >> num;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		a[i][0] = 1;
	}
	for(int i=0; i<=l; i++) {
		a[0][i] = 1;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=l; j++) {
			if(i>=j) {
				a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
			} else {
				a[i][j] = a[i][i];
			}
		}
	}
	for(int i=n; i>0; i--) {
		if(num&&a[i-1][l]

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