四大求图的最短路径方法(上)

一个图一般都带有权值，而求一个点到另一个点的距离，则是比较基础的问题，下面为大家介绍四种遍历图的方法

一、弗洛伊德算法（暴力枚举法）

首先使用数组dis [ i ] [ j ]，i，j表示从 i 到 j 的距离，刚开始 i 和 j 没有联系时，初始化为无限（1<<30），输入后仍没联系时，通过中间点 k 来计算 dis[ i ] [ j ] = dis[ i ] [ k ] + dis[ k ] [ j ]，需要三重循环（讲例题时在再看代码实现）

二、迪杰斯克拉算法（抄水表法）

在知道起点和终点的情况下，设定数组dis [ i ]，表示从起点到 i 点的距离，从起点开始，一家一家的查找能与之相连的点（抄水表），再将已被查过的点做起点，继续抄水表（注意：抄过的家就不用抄了，所以要设一个bool数组），注意除起点外，其他dis都初始化为1<<30（讲例题时在再看代码实现）

下面来看一道例题：

最短路径问题

题目描述

平面上有n个点(n<=100)，每个点的坐标均在-10000～10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入

第1行：1个整数n

第2..n+1行：每行2个整数x和y，描述了一个点的坐标

第n+2行：1个整数m，表示图中连线的数量

接下来有m行，每行2个整数i和j，表示第i个点和第j个点之间有连线

最后1行：2个整数s和t，分别表示源点和目标点

输出

第1行：1个浮点数，表示从s到t的最短路径长度，保留2位小数

样例输入

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

样例输出

3.41

这道题两种方法都可以做，注意求两点A,B距离的方法AB=sqrt( pow( Xa - Xb ) + pow( Ya - Yb ) )，就是勾股定理

好，不说了，来看代码：

弗洛伊德算法：

#include
#include
#include
using namespace std;
double d[101][101];
int n,m,b,e;
void scan()//输入加初始化
{
	int i,j,x,y;
	double z[101][2];
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			d[i][j]=1<<29;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&z[i][0],&z[i][1]);
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		d[x][y]=d[y][x]=sqrt(pow(z[x][0]-z[y][0],2)+pow(z[x][1]-z[y][1],2));//计算两点距离公式
	}
	scanf("%d%d",&b,&e);
	d[b][b]=0;
}
void work()//弗洛伊德算法
{
	int j,i,k;
	for(k=1;k<=n;k++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[j][k]);//找最短路径
}
int main()
{
	scan();
	work();
	printf("%.2lf",d[b][e]);//输出从b到e的距离
}

这就是传说中的暴力枚举

迪杰斯克拉算法：

#include
#include
#include
using namespace std;
double d[101],w[101][101];
bool v[101];
int n,m,b,e;
void scan()
{
	int i,x,y;
	double z[101][2];
	memset(d,127,sizeof(d));
	memset(w,127,sizeof(w));
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&z[i][0],&z[i][1]);
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		w[x][y]=w[y][x]=sqrt(pow(z[x][0]-z[y][0],2)+pow(z[x][1]-z[y][1],2));
	}
	scanf("%d%d",&b,&e);
	d[b]=0;
}
void work()
{
	int j,i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		double minn=100000;
		int minx;
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(!v[j]&&minn>d[j])//抄水表式找点
			{
				minx=j;
				minn=d[j];
			}
		v[minx]=1;
		for(j=1;j<=n;j++)
			d[j]=min(d[j],d[minx]+w[minx][j]);//判断最短路
	}
}
int main()
{
	freopen("dijkstra.in","r",stdin);
	freopen("dijkstra.out","w",stdout);
	scan();
	work();
	printf("%.2lf",d[e]);//从起点到e
}

抄水表啊！！！

好了，今天只介绍这两种方法了，明天再来介绍后两种吧~\(≧▽≦)/~