[BZOJ4606][Apio2008]DNA（dp）

题目描述

传送门

题目大意：给出一个长度为M，只含有ACGT和N的字符串，其中N可以是ACGT中的某一种字符。四个字符的大小顺序A < C < G < T，求至少能划分成K段不下降子串的，字典序排名为R的字符串。

题解

首先倒着dp，f(i,j,k)表示第i个位置，填j这个字符，最少划分成k段不下降子串的方案数
做完这个dp了之后将f(i,j,k)累加到f(i,j,k+1)，因为最少划分成k段的一定满足至少能划分成k+1段
然后再正着统计答案，维护当前填好的字符串最少划分成了几个不降子串now，枚举下一位i需要填的字符j，如果字符j大于或等于上一位填的字符，那么后面的至少划分成K-now+1段就可以，否则必须至少划分成K-now段
判断f(i,j,K-now+?)和R的关系，如果小，说明这一位就填当前这个字符，否则用R-f，然后枚举下一个字符
感觉这是处理字符串字典序问题的常用方法

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 50005

int n,K;long long R;
int a[N],ans[N];
long long f[N][5][15];
char s[N],tran[4]={'A','C','G','T'};

int trans(char c)
{
    if (c=='A') return 0;
    if (c=='C') return 1;
    if (c=='G') return 2;
    if (c=='T') return 3;
    if (c=='N') return -1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&K,&R);
    scanf("%s",s+1);
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=trans(s[i]);
    if (a[n]!=-1) f[n][a[n]][1]=1;
    else f[n][0][1]=f[n][1][1]=f[n][2][1]=f[n][3][1]=1;
    for (int i=n;i>1;--i)
        for (int j=0;j<4;++j)
            for (int k=1;k<=K;++k)
            {
                if (a[i-1]!=-1)
                {
                    if (a[i-1]<=j) f[i-1][a[i-1]][k]+=f[i][j][k];
                    else if (k1][a[i-1]][k+1]+=f[i][j][k];
                }
                else
                {
                    for (int l=0;l<4;++l)
                    {
                        if (l<=j) f[i-1][l][k]+=f[i][j][k];
                        else if (k1][l][k+1]+=f[i][j][k];
                    }
                }
            }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=0;j<4;++j)
            for (int k=1;k<=K;++k) f[i][j][k]+=f[i][j][k-1];
    ans[0]=5;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (a[i]!=-1) ans[i]=a[i];
        else
        {
            for (int j=0,k;j<4;++j)
            {
                if (j1]) k=K;
                else k=K+1;
                if (f[i][j][k]>=R) {ans[i]=j;break;}
                else R-=f[i][j][k];
            }
        }
        if (ans[i]1]) --K;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) putchar(tran[ans[i]]);
}