剑指offer-矩阵中的路径 - python

题目描述：

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 $$\left[\begin{array}{cccc}a& b& c& e\\ s& f& c& s\\ a& d& e& e\end{array}\right]$$矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路

首先分析题意，题目给定了一个二维矩阵，其中每个位置的元素都是唯一的。我们想要做的是要找到一条路径使得路径上的字符组成的字符串等于给定的字符串。而且寻找路径的过程中可以向上、向下、向左和向右四种走法，但是当前路径上已经被访问过的元素就不能被访问了。

因此，我们需要使用回溯法来寻找路径，如果从某个起点的某个方向开始寻找路径无果，那么就要回溯到开始的位置从其他的方向继续寻找。

class Solution:
    """ 在矩阵中寻找是否存在路径等于给定的字符串
    
    Returns:
        matrix -- 寻找路径的字符矩阵
        rows   -- 矩阵的行数
        cols   -- 矩阵的列数
        path   -- 待寻找的路径

    """
    def hasPath(self, matrix, rows, cols, path):
        # 为了保证当前路径上已经被访问过的结点不再重复访问
        # 设置 vis 来标记某个元素是否被访问过，容量和 matrix 相同
        vis = [True] * rows * cols

        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                # 从 matrix[i][j] 开始寻找是否存在路径
                if self.hasPathAtAStartPoint(matrix, rows, cols, i, j, path, vis):
                    # 如果存在则返回True
                    return True
        # 如果从所有位置出发都不能找到，则返回False
        return False

    # 从某个点(x, y)出发寻找路径
    def hasPathAtAStartPoint(self, matrix, rows, cols, i, j, path, vis):
        # index 表示当前访问元素的位置
        index = i * cols + j

        # 递归的终止条件
        # 如果路径存在则返回True
        if not path:
            return True
        
        # 如果访问越出边界、当前位置元素不是path的起始元素或者当前位置已被访问过，直接返回False
        if i < 0 or i >= rows or j < 0 or j >= cols or matrix[index]!=path[0] or vis[index]==False:
            return False
        
        # 如果没有找到则将当前位置重新置为False
        # 关键步骤
        vis[index] = False

        # 递归条件,如果以(0, 0)作为原点
        # 向上走: i - 1
        # 向下走: i + 1
        # 向前走: j + 1
        # 向后走: j _ 1
        if(self.hasPathAtAStartPoint(matrix,rows,cols,i+1,j,path[1:],vis) or
               self.hasPathAtAStartPoint(matrix,rows,cols,i-1,j,path[1:],vis) or
               self.hasPathAtAStartPoint(matrix,rows,cols,i,j-1,path[1:],vis) or
               self.hasPathAtAStartPoint(matrix,rows,cols,i,j+1,path[1:],vis)):
            return True
        # 关键步骤
        vis[index] = True
        
        return False