经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建

文章来源 Yang J, Wang Y, Liu Y, et al. Novel approach for 3-D reconstruction of coronary arteries from two uncalibrated angiographic images[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(7): 1563-1572.

前言

  • 详细地阐述 single view 造影图像的投影原理,以及 two views 造影的数学模型。
  • 将 table 的运动纳入优化框架中进行考虑,使得算法具有鲁棒性。
  • 利用有效的 forward projection 方式进行 3-D 重建,用 LM 算法进行投影矩阵的参数优化。
  • 采用更好的血管表面建模的方式,使得表面信息更加精细。

Single view 和 two view 造影图像的成像模型

经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第1张图片

  • Single view 的造影模型

造影血管树的中心线上的一个空间位置点这里写图片描述 被投影到二维图像平面上这里写图片描述 其对应关系为 这里写图片描述 。考虑二维图像平面上像素的空间距离以及由于未校正引起的径向失真:经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第2张图片 。其中需要注意的是:其中引入齐次坐标 这里写图片描述这里写图片描述。引入投影矩阵 P,则上述投影关系表示为 这里写图片描述。其中 经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第3张图片 表示为造影系统的内部参数 intrinsic parameters。

  • Two view 造影模型

考虑 two views 造影系统,其中关键在于两个造影系统的坐标系的空间变换关系。 用一个 3*3 的旋转矩阵 和 3*1 的平移矩阵 表述两个两个 source 的位置关系。
经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第4张图片
因此对于空间位置点 Xi,对应的两个投影点 可以表示为 这里写图片描述 其中内部参数对应不同 view 的内部参数,外部参数和 two view 之间的几何关系有关。

  • 求解模型

    其中齐次坐标的缩放尺度重新被考虑进去,可以得到下面两个线性独立的方程:
    经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第5张图片
    因此 two views 造影系统可以得到下面表达式。其中如果投影矩阵 和 二维投影图像上的点对应关系已知,通过求解下面的表达式就可以得到准确的三维空间位置 X。
    经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第6张图片

非线性优化方法

一般情况下二维投影图像上的点对应关系可以通过各种方式获得(如极限约束等),整个求解上式空间坐标位置的关键因素在于 two views 投影矩阵。直观理解,two views 的投影矩阵很容易得到啊,一般 DICOM 数据都会给出各种投影矩阵参数,但是各种机械因素的误差DICOM数据提供的投影矩阵参数不准确不能直接用于三维重建的计算,因此需要对投影矩阵的数据进行优化计算(将DICOM提供的投影参数作为初始值)。

  • 初始化内部参数矩阵,将偏差参数 s 设置为 0 ,并将 principal point 放置在二维图像平面的中心点。
    经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第7张图片
  • 初始化外部参数矩阵,用 two views 的角度 alpha 和 beta 来定义初始化旋转矩阵。
    经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第8张图片
  • 非线性优化方法,以减小两个方面的误差: (1) 真实二维图像上点的位置 和 重建三维空间点投影回二维图像上点位置 的误差; (2) 真实二维图像上点之间的方向向量 和 重建三维空间点投影回二维图像上方向向量 的误差。

    其中需要注意:之前的方法仅仅对参数 R 和 t 进行优化是不够的,SID、s、uc、uv 都是对重建算法不可或缺的一部分,因此这些参数都需要在后续优化框架中继续优化。而且 table movement 和 patient movement 也是很重要的参数。

    所以这篇文章将位移量这里写图片描述 直接加在三维坐标上,而不是投影上,以便得到更加精确的空间点位置。得到下面联合所有优化参数的方法(总共14个待优化参数):
    经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第9张图片

    采用 LM 优化算法,该算法常常用于优化二次残差项的和的优化问题。

  • 点对应关系的确定
    通过上面的优化方法得到了最优的投影矩阵,为了重建出三维真实的空间位置,还需要知道二维投影图像上的对应关系。这篇文章中采用 极线约束 epipolar constraint。通过存下 n*m 的极线的距离对应关系得到最优的点之间的映射关系。
    经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第10张图片

重建血管表面

需要知道~ 一般来说,我们对于血管的重建首先重建其三维骨架结构(即上面提到的一系列优化过程),得到了三维骨架结构之后,用圆/椭圆模型生成对应骨架的血管模型。

传统方法采用 圆 来对血管的横截面进行建模,但是对于实际情况下投影面和血管横截面并不正交,因此用传统 圆 的方法进行表面重建并不能保证重建算法准确性。所以这篇文章采用了椭圆横截面法进行建模。

经典的 X-ray 冠脉造影图像的重建_第11张图片

简单来说,这种方法通过 4个点 确定椭圆的横截面。当椭圆的横截面确定下来,其表面上的一系列新的点可以计算得到(无序点)。通过 Delaunay triangulation 方法将这些 unorganized 点用 triangulated mesh 连接起来,得到完整的血管表面信息。

总结

这边文章来自 09年的TIP,算法较为经典具有广泛的普适性。其中对于 two views 的造影模型的建立,是一般二维图像重建三维信息的通用方法。基于该造影模型,最重要的而且最关键的步骤是对于不同参数的优化,本文优化了14个投影参数从而得到更加精确的投影结果(优化问题的 object function 直接考虑重建误差)。实验结果来看,算法也具有比较高的重建准确性。

你可能感兴趣的:(冠状动脉算法)