2020 HZNU Winter Training Day 11
A - Dr. Evil Underscores
题意：
对于一个数组，求一个数字与数组每个元素异或之后的最大值最小，求这个最大值。
思路：
异或的最大值，我们可以用字典树。X是任意的，我们需要用字典树来维护这个最大值。因为异或是同性相斥，异性相吸，那么对所有的数建完字典树，取0，往1走的最大值，取1，往0走得最大值，如果只有一个数，就可以取相同的数，答案就是确定的。
相当于，当前位有两个选择的时候，X怎么取，这个位都要得1，结果就是2的n次方。如果只有一个选择，那么这个位可以得0。按照这个思路，在字典树上递归的写就好了。关键点就在于，通过维护二进制每一个位上的数字0和1，再根据二进制规律进行运算。
代码：
#define pi 3.1415926535898
typedef long long ll;
const int inf = 1000000007;
const int maxn = 1e5+7;
const double eps = 1e-6;
typedef double db;
const ll mod = 998244353;
ll n = 0, m, k, cnt,pos;
ll vis[maxn], a[maxn],head[maxn], b[maxn], dis2[maxn];
bool use[maxn];
vector<int> vtr;
string s, ans;
int solve(vector<int>a,int cnt){
if (cnt == -1)
return 0;
vector<int>x, y;
int len = (int)a.size();
for (int i = 0; i < len; i++){
if ((a[i] >> cnt) & 1)
y.push_back(a[i]);
else
x.push_back(a[i]);
}
if (x.size() == 0)
return solve(y,cnt - 1);
else if (y.size() == 0)
return solve(x, cnt - 1);
else
return (1 << cnt) + min(solve(x, cnt - 1), solve(y, cnt - 1));
}
int main(){
while (~scanf("%d", &n)) {
vtr.clear();
for (int i = 1; i <= n; i++){
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
vtr.push_back(tmp);
}
int ans = solve(vtr,29);
printf("%d\n", ans);
}
}
B - Apple Tree
题意：
给出一棵树，每个叶子都有苹果，每个子树平衡的条件是各子树的重量相等，子树重量为该子树所有叶子的苹果树，求要使整棵树平衡最小要除掉的苹果树。
思路：
假设答案为ans，根结点的分支数为n，那么根下面的每棵子树的重量为ans/n，每颗子树所占整棵树的比重为1/n，再假设根结点的某棵子树根节点的分支数为m，那么该根节点的某棵子树根节点下的每棵子树的重量占整棵树重量的比重为1/n/m，其他结点依次类推，那么通过依次DFS就可以把整棵树的每个叶子重量所占整棵树重量的比重求出来。
按照比重也可以求出每个叶子重量比重所需的整棵树的重量，取最小值记为x，再求出全部叶子比重的最小公倍数lcm，若lcm>x，则需删除整棵树，否则寻找一个最接近x的lcm作为删除后树的重量，即x+x%lcm。那么ans=初始树的重量-删除后树的重量，还需判断二者的大小关系。
累乘时候会有溢出的情况，用来比较的取最小值的初始值要足够大
代码：
#define pi 3.1415926535898
typedef long long ll;
const ll inf = (1ll << 60);
const int maxn = 2e5+7;
const double eps = 1e-6;
typedef double db;
const ll mod = 998244353;
ll n = 0, m = 1, k, cnt,pos;
ll vis[maxn], a[maxn],head[maxn], b[maxn], dis2[maxn];
bool use[maxn];
string s, ans;
ll val[maxn];
vector<int> vtr[maxn];
ll l = inf, sum;
ll gcd(ll a, ll b) {
return !b ? a : gcd(b, a % b);
}
ll lcm(ll a, ll b) {
return a / gcd(a, b) * b;
}
void dfs(int u, int fa, ll d){
m = lcm(m, d);
if (d > sum || d < 0) {
printf("%lld\n", sum);
exit(0);
}
if (u > 1 && vtr[u].size() == 1)
l = min(l, val[u] * d);
for (int v : vtr[u]) {
if (v != fa)
dfs(v, u, d * (vtr[u].size() - (u == 1 ? 0 : 1)));
}
}
int main(){
while (~scanf("%d", &n)) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", val + i);
sum += val[i];
}
for (int i = 1; i < n; i++){
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
vtr[u].push_back(v);
vtr[v].push_back(u);
}
dfs(1, 0, 1);
printf("%lld\n", sum - l / m * m);
}
}