逆波兰式的实现及表达式的值

逆波兰式的实现

1、概念

逆波兰式也叫后缀表达式，这里先简单帮大家理解一下概念性问题。
像我们平常使用到的表达式如$(a+b)\ast c、2+5\ast 3$等都是中缀表达式，对我们来说是最能理解的，但是计算机则理解起来比较困难，而其相应的后缀表达式为$ab+c\ast 、253\ast +$则更好的便于计算机的理解和处理。最直观的是用树来给大家展示：
（以$(a+b)\ast c$为例）

通过图片发现，对树进行中序遍历得到的就是中缀表达式；对树进行后序遍历得到的就是后缀表达式，这也就是其名字的由来。想必大家一定恍然大悟了吧（嘻嘻）。

2、算法实现

1、逆波兰式

首先需要一个初始字符串、输出字符串和一个栈
对初始字符串的每一个字符进行如下处理：

1. if 该字符是操作符，则直接符给输出字符串
2. if 该字符是‘(’，则压入栈中
3. if 该字符是‘)’，则将栈中从栈顶到最近的‘(‘之间的字符全部出栈赋给输出字符串
4. while该字符是运算符：
   if 栈为空或栈顶元素为’(‘或栈顶元素优先级高于该字符if栈为空或栈顶元素为’(‘或栈顶元素优先级低于该字符，将该字符压入栈中；break结束while操作
   else 将栈顶元素出栈，赋给输出字符串，继续while操作
5. 重复1-4的操作直到所有初始字符串均已处理
6. 若栈中尚有元素，则将其栈内所有元素出栈，赋给输出字符串
7. 输出输出字符串
8. 操作结束

注： 在进行字符串的转换之前，先进行一次判断，也就是表达式第一个数是否是负数（即第一个字符是否为‘-’), 若是，须在‘-’前插入一个0，在进行之后的转换操作，反之，字符不做改动。

2、表达式的值

在计算过逆波兰式的基础上来求解表达式的值，计算表达式的结果。
对逆波兰式操作后获得的字符串的每个字符进行如下处理：

1. if 字符是操作符，则压入栈中
2. if 字符为运算符，则取出栈中最高两位进行该运算符的运算，然后将计算结果再存入栈中
3. 重复1-2操作直到所有字符拘役处理
4. 输出栈中余下的操作数（表达式的最终结果）
5. 操作结束

3、代码实现

#include
#include
#include

//定义栈 
typedef struct{
	char data[100];
	int top;
	int bottom;
}stack;

//定义全局变量 
char str[10];
int n=0;
	
//创建栈
stack *StackCreate(){
	stack *p=(stack*)malloc(sizeof(stack));//分配新空间 
	if(p==NULL)//分配失败 
	return 0;
	p->bottom=p->top=0;//分配成功 
	return p;
}

//入栈
void StackInput(stack *p,char str){
	p->data[p->top]=str;//存入栈中 
	p->top++;//栈顶指针加1 
	//printf("%c",p->data[p->top-1]);
} 

//出栈 
char StackOutput(stack *p,char sp){
	if(p->top!=p->bottom){//栈非空 
		sp=p->data[p->top-1];//栈顶内容输出 
		p->top--;//栈顶减1 
		//printf("%c",str);
		return sp;
	}
} 

//优先级比较
int prior(char a){
	if(a=='+'|a=='-')
	return 1;
	else if(a=='*'|a=='/')
	return 2;
	else 
	return 0;
} 

//逆波兰式 
void rpn(char *s,stack *p){
	int i,j;
	char sp;
	if(s[0]=='-'){//若第一个数为负数，则在其前面加一个0 
		for(i=0;i='0'&&s[i]<='9'){//s[i]是操作数
			str[n++]=s[i];
		}
		if(s[i]=='('){//s[i]是左括号 
			StackInput(p,s[i]);
		}
		if(s[i]==')'){//s[i]是右括号 
			while(p->data[p->top-1]!='('){
				str[n++]=p->data[p->top-1];
				p->top--;
			}
			p->top--;
		}
		while(s[i]=='+'|s[i]=='-'|s[i]=='*'|s[i]=='/'){//s[i]是运算符 
		    if(p->bottom==p->top|p->data[p->top-1]=='('|prior(s[i])>prior(p->data[p->top-1])){//若栈是空 或 栈顶为( 或 s[i]优先级高于栈顶元素,则入栈 
			    StackInput(p,s[i]);
			    break;
			}
			else//反之栈顶元素出栈，继续while循环 
			str[n++]=StackOutput(p,sp);
		}	 
	}
	while(p->bottom!=p->top){//若栈未空，将剩余的字符输出 
		str[n++]=p->data[p->top-1];
		p->top--;
	}
} 

//计算表达式的值
void result(stack *p,char *str){
	int i,j=0;
	char sp,m,n;
	for(i=0;i='0'&&str[i]<='9')//若为操作数，直接压入战中 
		StackInput(p,str[i]);
		while(str[i]=='+'|str[i]=='-'|str[i]=='*'|str[i]=='/'){//若为运算符，从栈中取出两个进行运算，将结果再存入栈中 
			m=p->data[p->top-1];//栈顶 
		    n=p->data[p->top-2];//栈顶下一个 
		    p->top=p->top-2;
		    if(str[i]=='+')
		    j=((int)n-48)+((int)m-48);
		    if(str[i]=='-')
		    j=((int)n-48)-((int)m-48);
		    if(str[i]=='*')
		    j=((int)n-48)*((int)m-48);
		    if(str[i]=='/')
		    j=((int)n-48)/((int)m-48);
		    StackInput(p,(char)(j+48));//将结果再存入栈中 
		    break;
		}	
	}
	printf("\n表达式的值为：\n%d",(int)p->data[p->top-1]-48);//读出最后的值 
} 

//主函数 
int main(){
	int i,j;
	int r;
	stack *p;//定义栈名 
	p=StackCreate();//创建栈 
	char s[10];
	printf("输入中缀表达式：\n");
	scanf("%s",s);
	rpn(s,p);//调用逆波兰式 
	printf("逆波兰式为：\n");
	for(i=0;i

代码注释的很清楚明了，希望大家能够真正明白理解，若有何疑问请留下评论，第一时间看到就会回复。