数理统计基础

数理统计

词汇对照表

术语	英文	解释
总体	population
样本	sample
离散性	dispersion
众数	mode	随机变量中观测值出现次数
中位数	median
极差	Range	最好与最坏的差

中心趋势度量

• 算术平均（arithmetic mean）
  
  X¯¯¯=∑Ni=1XiN
• 几何平均（geometric mean）
  
  G=X1∗X2∗⋯∗Xn−−−−−−−−−−−−−−√n
• 加权平均（weighted mean）
  
  X¯¯¯w=∑i=1nwiXi
• 调和平均（harmonic mean）
  
  X¯¯¯H=n∑ni=1(1/Xi)

（PS:调和平均<几何平均<算术平均)

离散程度度量

• 极差（Range）
  
  Range=MaximumValue−MinimumValue
• 均值绝对偏差（mean absolute deviation） MAD
  
  MAD=∑ni=1|Ri−R¯¯¯|n
• 方差（variance）
  
  σ2=∑Ni=1(Ri−R¯¯¯)2N
• 标准差（standard deviation）
  
  σ=σ2−−√

偏度

Skewness衡量偏离程度，用来描述分布的对称性；

右偏（Positive Skewed）左偏（Negative Skewed）

正太分布的偏度为0；

峰度

kurtic描述分布陡缓程度；

高峰（lepto kurtic） 低峰（platy kurtic）

正态分布的峰度为3；高峰肥尾

变异系数与夏普比率

• 变异系数

未来比较不同金融产品的波动性，必须将波动性标准化； 变异系数即每一单位均值包含的标准差；

CV=sX¯¯¯

夏普比率（Sharpe ratio）

考虑风险，综合衡量指标；投资者承担单位风险的收益率；风险小，夏普高；收益高，夏普高；

Sharperatio=Rp¯¯¯¯−Rf¯¯¯¯σp

其中 Rp¯¯¯¯ 是资产组合平均收益率； Rp¯¯¯¯−Rf¯¯¯¯ 超额收益率； σp 是资产组合收益率的标准差；