【刷题】LuoguP5470/LOJ3158「NOI2019」序列 模拟费用流/贪心

题目

LOJ3158
LuoguP5470
给定两个长度为$n$的正整数序列$\left\{\begin{array}{c}{a}_i\end{array}\right\}$与$\left\{\begin{array}{c}{b}_i\end{array}\right\}$，序列的下标为$1,2,\cdots ,n$。现在你需要分别对两个序列各指定恰好$K$个下标，要求至少有$L$个下标在两个序列中都被指定，使得这$K$个下标在序列中对应的元素的总和最大。

思路

数据结构，思想

• 堆
• 模拟费用流，贪心

真·思路

• 成对地选取，每回选择一个$a$中的下标（设为$x$）和一个$b$中的下标（设为$y$）。
• 如果当前还允许选择$a,b$的下标不同，就从$a$未选取的数当中中选取一个最大的，$b$中未选取的数当中选一个最大的，加到答案里去。
• 如果当前必须选择$a,b$的下标相同了，就有三种选择方案，从中选择一种最大的。
  • $x=y$，使得$a_x$和$b_y$都没有被选择过，且$a_x+b_y$最大
  • $b_x$选过了，$a_y$无所谓，选取$a_x+b_y$最大的
  • $a_y$选过了，$b_x$无所谓，选取$a_x+b_y$最大的
• 注意细节
• 如果你想一下费用流，并且想出来的和我所了解的一样，就会发现这个贪心实际上就是一个增广的过程，正确性不言而喻。

代码

#include
#define LL long long
#define MAXN 300000
using namespace std;
template<typename T>void Read(T &cn)
{
	char c;int sig = 1;
	while(!isdigit(c = getchar()))if(c == '-')sig = -1; cn = c-48;
	while(isdigit(c = getchar()))cn = cn*10+c-48; cn*=sig;
}
template<typename T>void Write(T cn)
{
	if(cn < 0) {putchar('-'); cn = 0-cn; }
	int wei = 0; T cm = 0; int cx = cn%10; cn/=10;
	while(cn)cm = cm*10+cn%10,cn/=10,wei++;
	while(wei--)putchar(cm%10+48),cm/=10;
	putchar(cx+48);
}
int n,k,l,cd,t;
int a[MAXN+1],b[MAXN+1],tai[MAXN+1];
int Va,Vb;
bool Cmp(const int cn,const int cm) {return a[cn]*Va + b[cn]*Vb < a[cm]*Va + b[cm]*Vb; }
struct Heap{
	int dui[MAXN+1],dlen;
	int vis[MAXN+1];
	int mu,VA,VB;
	void set(int cn,int cm,int cx) {mu = cn; VA = cm; VB = cx; dlen = 0; memset(vis,0,sizeof(vis)); }
	void insert(int cn) {if(vis[cn])return; dui[++dlen] = cn; Va = VA; Vb = VB; push_heap(dui+1,dui+dlen+1,Cmp); vis[cn] = 1; }
	int get() {return dlen ? dui[1] : 0; }
	int get1(int cn) {while(dlen && tai[dui[1]] != cn)del(); return get(); }
	int get2(int cn) {while(dlen && tai[dui[1]] & cn)del(); return get(); }
	void del() {if(!dlen)return; vis[dui[1]] = 0; Va = VA; Vb = VB; pop_heap(dui+1,dui+dlen+1,Cmp); dlen--; }
}D1,D2,D3,D4,D5;
LL ans;
int main()
{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	Read(t);
	while(t--)
	{
		Read(n); Read(k); Read(l);
		for(int i = 1;i<=n;i++)Read(a[i]); 
		for(int i = 1;i<=n;i++)Read(b[i]);
		ans = 0; D1.set(-1,1,0); D2.set(-1,0,1); D3.set(1,0,1); D4.set(2,1,0); D5.set(0,1,1);
		memset(tai,0,sizeof(tai));
		cd = 0;
		for(int i = 1;i<=n;i++)D1.insert(i),D2.insert(i),D5.insert(i);
		for(int i = 1;i<=k;i++)
		{
			if(i-1-cd < k-l){
				int lin1,lin2;
				lin1 = D1.get2(1); D1.del();
				lin2 = D2.get2(2); D2.del();
				if(tai[lin1] == 2)cd++; tai[lin1] |= 1; if(tai[lin1] == 1)D3.insert(lin1);
				if(tai[lin2] == 1)cd++; tai[lin2] |= 2; if(tai[lin2] == 2)D4.insert(lin2);
				ans = ans + a[lin1] + b[lin2];
			}
			else{
				int lin1,lin2_1,lin2_2,lin3_1,lin3_2,lin1z,lin2z,lin3z;
				lin1 = D5.get1(0); lin1z = lin1 ? a[lin1] + b[lin1] : 0;
				lin2_1 = D3.get1(1); lin2_2 = D1.get2(1); lin2z = lin2_1*lin2_2 ? b[lin2_1] + a[lin2_2] : 0;
				lin3_1 = D4.get1(2); lin3_2 = D2.get2(2); lin3z = lin3_1*lin3_2 ? a[lin3_1] + b[lin3_2] : 0;
				if(lin1z >= lin2z && lin1z >= lin3z){
					ans = ans + lin1z; tai[lin1] = 3; D5.del();
					cd++; continue;
				}
				if(lin2z >= lin1z && lin2z >= lin3z){
					ans = ans + lin2z; tai[lin2_1] |= 2; tai[lin2_2] |= 1;
					if(tai[lin2_2] == 1)D3.insert(lin2_2); else cd++;
					cd++; continue;
				}
				if(lin3z >= lin1z && lin3z >= lin2z){
					ans = ans + lin3z; tai[lin3_1] |= 1; tai[lin3_2] |= 2;
					if(tai[lin3_2] == 2)D4.insert(lin3_2); else cd++;
					cd++; continue;
				}
			}
		}
		Write(ans); putchar('\n'); 
	}
	return 0;
}