算法其实很简单—普利姆算法

目录

1. 普里姆算法介绍

2. 修路问题

2.1 题目表述

2.2 最小生成树

2.3 普利姆算法图解

3. 代码实现

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1. 普里姆算法介绍

1. 普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图
2. 普利姆的算法如下:

1. 设G=(V,E)是连通网， T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合
2. 若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1
3. 若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边(ui,vj) 加入集合D中，标记visited[vj]=1
4.  重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边

2. 修路问题

2.1 题目表述

 

1. 有胜利乡有7个村庄(A, B,C,D,E,F,G)，现在需要修路把7个村庄连通
2. 各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里
3. 问:如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短?

思路：尽可能选择少的路线，并且每条路最小，才能保证总里程数最小。

2.2 最小生成树

修路问题本质就是就是最小生成树问题，先介绍一下最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称MST。

1. 给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树.上所有边上权的总和为最小，这叫最小生成树
2. N个顶点，一定有N-1条边
3. 包含全部顶点
4. N-1条边 都在图中.
5. 求最小生成树的算法主要是普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

2.3 普利姆算法图解

 

3. 代码实现

代码中已有详细的注释~~

package com.example.datastructureandalgorithm.prim;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author 浪子傑
 * @version 1.0
 * @date 2020/6/15
 */
public class PrimDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 新建节点名称
        char[] data = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        // 所有节点的长度
        int verxs = data.length;
        // 初始化二位数组，横坐标和纵坐标依次对应data节点，weight[i][j]代表i到j的距离
        // 10000代表不可达
        int[][] weight = new int[][]{
                {10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2},
                {5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3},
                {7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000},
                {10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000},
                {10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4},
                {10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6},
                {2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000}
        };

        MGraph graph = new MGraph(verxs, data, weight);
        graph.showGraph();
        graph.prim(0);
    }
}


class MGraph {

    /**
     * 表示图的节点数
     */
    int verxs;

    /**
     * 存放节点的数据，即节点的名称
     */
    char[] data;

    /**
     * 存放边之间的权重，即邻接矩阵
     * 下标表示data名称对应的下标
     */
    int[][] weight;

    /**
     * 构造函数，初始化
     *
     * @param verxs
     */
    public MGraph(int verxs, char[] data, int[][] weight) {
        this.verxs = verxs;
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    public void showGraph() {
        for (int[] ints : this.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(ints));
        }
    }

    public void prim(int v) {
        // 创建一个被访问记录表，1表示已访问，0表示未访问
        int[] visited = new int[verxs];
        // 表示当前节点已访问
        visited[v] = 1;
        // 中间变量，记录二维数组位置
        int h1 = -1;
        // 中间变量，记录二维数组位置
        int h2 = -1;
        // 默认权重
        int minWeight = 10000;
        // 从1开始循环所有的数据
        for (int k = 1; k < verxs; k++) {
            // 此层for循环表示，已访问节点
            for (int i = 0; i < verxs; i++) {
                // 此层for循环表示未访问节点
                for (int j = 0; j < verxs; j++) {
                    // visited[i] == 1表示已访问的节点
                    // visited[j] == 0表示未访问的节点
                    // 如果已访问节点到未访问节点的权重小于minWeight，则替换minWeight
                    // 并记录对应已访问节点和未访问节点的位置
                    if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && minWeight > weight[i][j]) {
                        minWeight = weight[i][j];
                        h1 = i;
                        h2 = j;
                    }
                }
            }
            // 输出找到节点以及对应权值
            System.out.println("边《" + data[h1] + "," + data[h2] + "》权值：" + minWeight);
            // 表示之前未访问节点已访问
            visited[h2] = 1;
            // 重置minWeight
            minWeight = 10000;
        }
    }
}