算法其实很简单—马踏棋盘算法（骑士周游）

目录

1.马踏棋盘算法介绍和游戏演示

2.马踏棋盘游戏代码实现

3.骑士周游问题的解决步骤和思路

4.代码优化

5.代码实现

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1.马踏棋盘算法介绍和游戏演示

1)马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题

2)将马随机放在国际象棋的8X8棋盘Board[0~ 7][0~7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格

3) 游戏演示:http://www.4399.com/flash/146267_2.htm

 

2.马踏棋盘游戏代码实现

1)马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度，优先搜索(DFS)的应用。

2)如果使用回溯(就是深度优先搜索)来解决，假如马儿踏了53个点，如图:走到了第53个，坐标(1,0) ，发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘.上不停的回溯

3) 分析第一种方式的问题，并使用贪心算法( greedyalgorithm)进行优化。解决马踏棋盘问题.

4)使用前面的游戏来验证算法是否正确。

3.骑士周游问题的解决步骤和思路

1.创建棋盘chessBoard,是一个二维数组

2.将当前位置设置为已经访问,然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置,并放入到一个集合中(ArrayList),最多有8个位置，每走一步， 就使用step+1

3.遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通,如果走通，就继续，走不通，就回溯

4.判断马儿是否完成了任务，使用step 和应该走的步数比较,如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0

注意:马儿不同的走法(策略)，会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)

4.代码优化

使用该代码，我本地没有跑出结果，一直在运行，所以对代码进行下一步优化。

等了好久都木有结果：

 

由于马儿的不同走法会有不同的策略，如果回溯的话，是比较影响性能的，所有，我们在对马儿走下一步选择的点可以进行优化。

我们可以算出马儿选择走下一步的下一步有几种选择，使用贪心算法，算出最少选择进行下一步，下一步的下一步选择越少，则回溯所消耗的性能越少，所以，我们可以对下一步集合中的点进行排序，选出选择最少的。

优化前没有跑出结果，但是优化后：

 

通过结果玩游戏，完美win，但是不一定每次都能回到原点：

 

5.代码实现

package com.example.datastructureandalgorithm.horse;

import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;

/**
 * 马踏棋盘算法
 *
 * @author 浪子傑
 * @version 1.0
 * @date 2020/6/27
 */
public class HorseChessDemo {
    /**
     * 棋盘的行数
     */
    private static int X;
    /**
     * 棋盘的列数
     */
    private static int Y;

    /**
     * 标记棋盘各个位置是否被访问
     */
    private static boolean visited[];

    /**
     * 判断是否成功
     */
    private static boolean isFinished;

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("骑士开始周游啦...");
        X = 6;
        Y = 6;
        // 初始位置行数
        int row = 1;
        // 初始位置列数
        int column = 2;
        // 创建棋盘
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X * Y];
        // 耗时
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChess(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("总共耗时：" + (end - start) + "毫秒");
        for (int[] rows : chessboard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print(step + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void traversalChess(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        // row * X + column表示被访问节点的位置，即从0开始数
        visited[row * X + column] = true;
        // 获取下一步可以走的位置的集合
        ArrayList arrayList = next(new Point(column, row));
        // 排序
        sort(arrayList);
        while (!arrayList.isEmpty()) {
            Point point = arrayList.remove(0);
            // 判断是否被访问过
            if (!visited[point.y * X + point.x]) {
                // 记得step+1，表示一共走的步数
                traversalChess(chessboard, point.y, point.x, step + 1);
            }
        }
        // 判断马儿是否完成了任务，使用step和棋盘总步数进行比较
        // 如果没有完成，则将棋盘还原
        if (step < X * Y && !isFinished) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            isFinished = true;
        }
    }

    /**
     * 根据当前的位置，计算马儿还可以走哪些位置，并放入list中，list最大为8
     *
     * @param point
     * @return
     */
    public static ArrayList next(Point point) {
        ArrayList arrayList = new ArrayList<>();
        Point p1 = new Point();
        // 表示马儿可以走上图中的位置1
        if ((p1.x = point.x - 1) >= 0 && (p1.y = point.y - 2) >= 0) {
            arrayList.add(new Point(p1));
        }
        // 表示马儿可以走上图中的位置2
        if ((p1.x = point.x + 1) < X && (p1.y = point.y - 2) >= 0) {
            arrayList.add(new Point(p1));
        }
        // 表示马儿可以走上图中的位置3
        if ((p1.x = point.x + 2) < X && (p1.y = point.y - 1) >= 0) {
            arrayList.add(new Point(p1));
        }
        // 表示马儿可以走上图中的位置4
        if ((p1.x = point.x + 2) < X && (p1.y = point.y + 1) < Y) {
            arrayList.add(new Point(p1));
        }
        // 表示马儿可以走上图中的位置5
        if ((p1.x = point.x + 1) < X && (p1.y = point.y + 2) < Y) {
            arrayList.add(new Point(p1));
        }
        // 表示马儿可以走上图中的位置6
        if ((p1.x = point.x - 1) >= 0 && (p1.y = point.y + 2) < Y) {
            arrayList.add(new Point(p1));
        }
        // 表示马儿可以走上图中的位置7
        if ((p1.x = point.x - 2) >= 0 && (p1.y = point.y + 1) < Y) {
            arrayList.add(new Point(p1));
        }
        // 表示马儿可以走上图中的位置8
        if ((p1.x = point.x - 2) >= 0 && (p1.y = point.y - 1) >= 0) {
            arrayList.add(new Point(p1));
        }
        return arrayList;
    }

    /**
     * 对list进行排序
     * @param arrayList
     */
    public static void sort(ArrayList arrayList) {
        arrayList.sort(new Comparator() {
            @Override
            public int compare(Point o1, Point o2) {
                int count1 = next(o1).size();
                int count2 = next(o2).size();
                return count1 - count2;
            }
        });
    }
}