大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)

1. KMP算法简介:

kmp算法是一种改进的字符串匹配算法,相比朴素算法,KMP算法预先计算出了一个哈希表,用来指导在匹配过程中匹配失败后尝试下次匹配的起始位置,以此避免重复的读入和匹配过程。这个哈希表被称为"部分匹配值表"(Particial match table),这种设计是KMP算法最精妙之处。


2. KMP算法分析:

下面以阮一峰老师博客中的一篇文章来分析KMP算法的原理:有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?

(1)首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第1张图片

(2)因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第2张图片

(3)就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第3张图片

(4)接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第4张图片


(5)直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第5张图片

(6)这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第6张图片

(7)一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是:设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第7张图片

(8)怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第8张图片

(9)已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动 4 位。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第9张图片

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

(10)因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移 2 位。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第10张图片

(11)因为空格与A不匹配,继续后移一位。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第11张图片

(12)逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动 4 位。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第12张图片

(13)逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动 7 位,这里就不再重复了。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第13张图片

(14)下面介绍《部分匹配表》是如何产生的:首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第14张图片

(15)"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例:

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第15张图片

-"A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

-"AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

-"ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

-"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

-"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

-"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

-"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

(16)"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动 4 位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

大话数据结构十一:字符串的模式匹配(KMP算法)_第16张图片


3. KMP算法Java实现:

public class Kmp {
	public static void main(String[] args) {
		String mainStr = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; // 主串
		String subStr = "ABCDABD"; // 模式串
		char[] mainArr = mainStr.toCharArray(); // 主串数组
		char[] subArr = subStr.toCharArray(); // 模式串数组
		System.out.println(getMatchIndex(mainArr, subArr)); // KMP匹配字符串
	}

	/**
	 * KMP匹配字符串
	 * 
	 * @param mainArr主串数组
	 * @param subArr模式串数组
	 * @return 若匹配成功,返回下标,否则返回-1
	 */
	public static int getMatchIndex(char[] mainArr, char[] subArr) {
		int[] next = next(subArr);
		int i = 0;
		int j = 0;
		while (i <= mainArr.length - 1 && j <= subArr.length - 1) {
			if (j == -1 || mainArr[i] == subArr[j]) {
				i++;
				j++;
			} else {
				j = next[j];
			}
		}
		if (j < subArr.length) {
			return -1;
		} else
			return i - subArr.length; // 返回模式串在主串中的头下标
	}
	
	/**
	 * 获得一个回退位置的数组
	 * 
	 * @param subArr模式串数组
	 * @return next回退位置数组
	 */
	public static int[] next(char[] subArr) {
		int[] next = new int[subArr.length];
		next[0] = -1;
		int i = 0;
		int j = -1;
		while (i < subArr.length - 1) {
			if (j == -1 || subArr[i] == subArr[j]) {
				i++;
				j++;
				if (subArr[i] != subArr[j]) {
					next[i] = j;
				} else {
					next[i] = next[j];
				}
			} else {
				j = next[j];
			}
		}
		return next;
	}
}
注: 其实Java API 中已经实现了字符串匹配这一算法,如: "abc".indexOf("bc") 将会返回1。这里仅仅是模拟该算法,仅供参考。



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