科学计算——概率统计计算机模拟——Python

背景：类似于掷硬币的实验，这里设计了一个类似的实验，加入有10道选择题，可以选择A,B,C,D4个选项，每次实验计算1万组随机答案，做100次实验。
程序如下：

1. #-*-encoding:utf-8-*-
3. import random
5. class examModel(object):
6.     """
7.     examModel
8.     用来进行一个随机检验，背景为：假设有一次考试，共有10道考题，每道考题的可选答案为1,2,3,4，
9.     检验采用随机方法选择答案的成功率的分布。
10.     具体的，首先随机获得标准答案，即获得一个1×10的数组作为标准答案
11.     获得1个10000×10的数组，作为随机测试的结果
12.     进行频率分布，计算正确率    
13.     """
14.     
15.     def __init__(self, outputFileName='out.txt'):
16.         self.rightAnswer = self._getAnswer()
17.         self.checkAnswers = [ self._getAnswer() for i in range(10000) ]
18.         self.outputFileName = outputFileName
19.         
20.     def _getAnswer(self):
21.         """
22.         获得答案
23.         返回一个1*10的数组
24.         """
25.         random.seed()
26.         answer = [ random.choice(['A','B','C','D']) for i in range(10) ]
27.         return(answer)
28.     
29.     def checkAnswer(self):
30.         """
31.         对所有的随机测试结果，根据正确率进行频率分布
32.         并将结果与对应的分析放入一个单独的文件中
33.         """
34.         #mnpp表示结果的正确率,分别为0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100分的个数
35.         mnpp = [ 0 ]*11
36.         
37.         #频率分析
38.         for answer in self.checkAnswers:
39.             score = self._getScore(answer)
40.             index = int(score/10)
41.             mnpp[index] += 1
42.         
43.         #结果输出
44.         f = open(self.outputFileName,'w')
45.         
46.         f.write('频率结果:')
47.         f.write(str(mnpp))
48.         f.write('/n')
49.         
50.         f.write('正确答案:')
51.         f.write(str(self.rightAnswer))
52.         f.write('/n')
53.         
54.         f.write('随机答案:')
55.         f.write(str(self.checkAnswers))
56.         f.write('/n')
57.         
58.         f.close()
59.         
60.         print(self.outputFileName)
61.         
62.         return(mnpp)
63.         
64.     def _getScore(self,answer):
65.         """
66.         获得分数
67.         """
68.         score = 0
69.         for i in range(len(answer)):
70.             if ord(answer[i]) == ord(self.rightAnswer[i]):
71.                 score += 10
72.         return(score)
73.         
74. if __name__ == '__main__':
75.     mnpps = []
76.     for i in range(100):
77.         model = examModel('exam' + str(i) + '.txt')
78.         mnpp = model.checkAnswer()
79.         mnpps.append(mnpp)
80.     
81.     #总的频率分布计算
82.     mnpp = [0]*11
83.     for mnpp_i in mnpps:
84.         for j in range(len(mnpp_i)):
85.             mnpp[j] += mnpp_i[j] 
86.     
87.     r_mnpp = [ i/sum(mnpp) for i in mnpp ]    
88.     #输出总的频率分布
89.     f = open('exam_model.txt','w')
90.     
91.     f.write('频数分布：')
92.     f.write(str(mnpp))
93.     f.write('/n')
94.     
95.     f.write('频率分布：')
96.     f.write(str(r_mnpp))
97.     f.write('/n')
98.     
99.     f.write('每次随机检验的频率分布:')
100.     f.write(str(mnpps))
101.     f.write('/n')  
102.     
103.     f.close()

结论：
频率分布为[0.0563,0.1877,0.2816,0.2505,0.1458,0.0582,0.0163,0.0032,0.0004,0.0000,0.0000]
频数分布为[56329, 187739, 281565, 250468, 145779, 58243, 16289, 3177, 375, 35, 1]

意义是采用完全随机的方法，得90分、100分是几乎不可能的，即使及格的机会也仅仅为2%，太难了。
所以如果没有其他因素，比如对某些选项进行排除之类的，考试的时候千万不要采用这种方法。
另外，采用完全随机的方法很容易看出来，得30、40分的可能性最大，即你大概有30%，40%的几率“蒙”对，如果实在没办法，嘿嘿，不妨试试。

另外，学过数论的都知道，根据二项分布很容易找出结果，得0分-100分的概率分别为：
[0.056,0.188,0.282,0.250,0.146,0.058,0.016,0.003,0.000,0.000,0.000]

模拟实验的结果很好。