方差分析基本概念及单因素方差分析

方差分析用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。比如不同的实验条件或者处理结果对实验结果的影响。医学界不同的药物对某种疾病的治疗疗效；体育科研中科研训练目标、方法和不同运动量等因素对于提高某项运动成绩的效果；农业研究中，土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同饲料对牲畜体重增长的效果等。

方差分析中常使用的术语：

因素与处理：因素是影响因变量变化的客观条件，处理是影响因变量变化的认为条件，也可统称为因素。

水平：因素的不同等级称为水平；

单元：cell指各因素之间的每个组合；

因素的主效应与因素间的交互效应：因素的主效应是指因变量在一个因素各水平间的平均差异；两个因素的交互效应指：当一个因素的单独效应随另一个因素变化的时候，就是交互效应。

均值比较：比较各因素对因变量的大小的相对比较；

单元均值：每种因素水平组合的因变量均值；

边际均值：一个因素水平的因变量均值成为边际均值。

协方差分析：控制因素很难认为控制，就要用协方差，如：研究身高与体重的冠希时，要求按性别分别进行分析，消除性别的因素影响。还有不同年龄对体重和身高也是有影响的，也需要按照不同年龄段进行展开。

重复测量：个体差异存在，所以为了减少这种差异，需要多次重复测量。

单因素方差实例

案例

一个班中3组同学在3中不同的教学方法下，进行语文测试，测验是否有差异？

数据

单因素方差分析数据实例

由题意和已有数据，我们可以这样做假设：

原假设H0：3种教学方法对三组学生的语文成绩没有影响；

对立假设H1:3种教学方法对三组学生的语文成绩是由影响的。

在这里首先得保证方差是齐性的，也就是三组学生的整体平均水平是没有差异的，需要检验其同质性，也就是test of homogeneity variances（在方差检验你的options中是有的）。

执行analyze/compare means/one-way ANOVA命令，其中需要注意的有：

1.首先dependent list里边应该是grades；factor中应该是group；

2.contracts对话框中选择“polynomial”（是一种回归），在后边的degree选择linear（线性回归）。

3.在post poc对话框中选择LSD和S-N-K检验（SNK为Student-Newman-Keuls三人姓氏的缩写，亦称q检验，适用于多个均数的两两比较，常用于探索性研究。 只告诉有无差异，不提供精确P值。LSD为最小显著差异t检验。适用于某一对或几对在专业上有非凡价值的均数间差别的比较。 提供P值）

数据分析结果

数据分析结果1

数据分析结果2

数据显示：test of homogeneity of variances显示结果为P=0.464>0.05，因此方差是齐性的，也就是整体对象是同质的，这样才可以做下一步的分析；另外这里的自由度一个是组的自由度（N-1）为2；一个是个体3*（n-1）为9.

在方差分析的结果中，两两比较的结果是组间的方差是齐性,其中，F=1.73, P=0.23. 

同时，看multiple comparisons的分析结果，可以看到：组间平均值的差值（M12=2.35; M23=3.03; M13=5.37）,但是三组在齐质性的条件下，并未显示显著的差异，其中   P12=0.438; P13=0.096; P23=0.323. 因此，接受原假设，拒绝对立假设。

最后是S-N-K法多重比较的结果，可以看到：p=0.207，也是不显著的。

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本编学习内容数据和案例均来自于清华大学出版社·倪雪梅·《精通spss统计分析》