PKUSC 2017 酱油记

Day 0

初到北大，报到.
本来好紧张的，以为要审查资料，询问问题，结果发现只是核对个人信息，然后签字罢了.
貌似有大神报到的时候掏出了清华的入营通知书，很尴尬.

Day 1

早上到北大食堂就餐，饼子做得还不错.

8:30~10:30考数学：

居然这么难！！！
前几年的题我都看了一下，没见过这么难的啊.
好在本人的数学还不错，做对了好几道题.不过还是没及格.
题目还记得比较清楚，附在博客最后面.

11:00~12:00参观实验室：

北大向我们展示了自主研制的CPU，好像很牛逼的样子。不过这个活动的确很无聊，有很多人都没有去。我和同行的几个同学觉得无聊，就半路跑了。

13:30~16:30上机测试：

发现C题是中文题，又是以前做过的，然后就写了一发，wa了。
然后发现代码有错，赶紧改了，又交，wa了。于是十分惶恐，怀疑是不是题目看错了。
之后我又愚蠢地把一个显然正确的优化改成了暴力，还是wa。
在惊恐之中，我终于发现自己的某个优化暴力的结论似乎有诈，改了一下，终究还是A了。此时排名已经很难看了。

然后发现A题是个模拟题，但是我不会读入啊！！人家大佬们都是用cin,gets,只有我傻傻地用getchar()一个字一个字地读入字符。然后发现过不了样例，之后就是各种调试，各种改悔，各种特判。加完各种傻逼特判之后，代码居然到2k了，好歹还是A了。

看了一道树dp,时间仓促，胡乱写了一个dp，然而连样例都没过。其实应该是初值赋得有问题。

于是也就A了2道，太菜了。

18:00~21:00上机测试：

发现有道中文题，是水题。写了一把dp, wa了！！！那么的水的题也能wa?然后手造了几组数据，都可以通过。于是惶恐之中，我写了暴搜对拍，竟然一组都没错，怎么回事！又看了几遍题，才恍然大悟，原来是多组测试数据！！！终于A了。

然后做第1题，跟下午那道A题如出一辙地恶心.调了2个小时，完蛋了.

Day 2

9:00~14:00上机测试：

发现有dp水题，人家写暴力判回文串的10分钟不到就A了，然而我写了个manacher，20分钟才A.这是我在pkusc中第一次1A.

之后有看中了一道水dp,迅速A掉，又是1A.很开心。

然后发现有一道题很难读懂，但是做了的人几乎都过了。于是坚持读完题，先以为是网络流，想了一下构图，结果发现数据很小，就干脆写了个暴搜，过了样例，A了。

结果剩下的3个小时无所作为：
先是做了一道半平面交，结果被我头天晚上背的假模板坑了，调了半天，还是没过。

然后发现了一道模拟题，细节很多，我害怕又出现头天晚上的情况，就放弃了这道水题。

最后的时间都费在了一道尝试人数80多，通过人数20多的题上。以为北大评测机快，就写了一个暴力，T了；强力优化之后，wa了！然后改了半天，终究还是没过.

真的后悔没有做B题，那就是一道水题啊！！我看B题难读，以为很难，没去尝试。哎，太菜了！

15:00以后面试(三轮)：

考完试之后到校园里面游荡了一会儿，险些迷路，找了半天才找到面试的教室。
结果居然错过了一轮面试。这个不怪我，我没有迟到，是面试官提前开始面试。讲明原因后，我补齐了前面的面试。面试官太正经了，竟然没有问奇怪的问题。
其实面试问题很多情况下与考生的自我介绍有关.
下面是一些我遇到的面试问题：
1.你是怎么开始接触这科竞赛的？(选修课)
2.你有些什么爱好？(体育，艺术方面乱说一通就行)
3.你父母支持你学竞赛吗？(当然支持)
4.你说你喜欢数学，为什么不学数竞？(1.我学平面几何不开窍 2.竞赛课程冲突)
5.听说这次数学考得难？是这样的吗？(是吧，但是还是做起了几道题)
那你没有学数学竞赛，怎么会做这些题？(我同桌是学数竞的，我平时经常看她的培训资料)
6.你的年级排名？(年级前20)
7.你的未来规划？(随便讲讲)
8.你最大的缺点？(懒散，任性)
9.你觉得自己是怎样的一个人？(往好的方面评价)
10.前面那两位是你的同学吧？（是）
他们成绩怎么样？（很好）
11.这两所学校是你们省的吧？（是）
你觉得这两所学校怎么样？（很不错）
…………

Day 3

听评讲，看节目，拿协议，滚粗！！！

数学考试部分题目题解：

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1. 若x2−3x+2 整除 x4−3x3+3x2+ax+b，求a,b的值 .

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2. 已知x(81−x−−−−−√+1+x−−−−−√)≤111+x−−−−−√−161−x−−−−−√，求正数x的取值范围 .

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3. 分母有理化：1a√3+b√3+c√3

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4. 计算十进制下125100有多少位数

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5. 求22y−1−−−−−√3=y3+1的所有实数解

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6.逗逼排列组合题，枚举求解即可

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7. 证明：sin10°是无理数

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8. 平面内是否存在六个点，两两之间距离为整数，且无三点共线

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9.不知道是对题意理解有误，还是本身就很水

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10. 一群人，每两个人都有公共的朋友，问：是否存在一个人是其他所有人的朋友？

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题解

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1.

x2−3x+2=(x−1)(x−2)

所以

(x−1)|x4−3x3+3x2+ax+b

(x−2)|x4−3x3+3x2+ax+b

所以

x=1,x=2分别使x4−3x3+3x2+ax+b=0

所以

1+a+b=0  ; 4+2a+b=0

所以

a=−3  ,  b=2

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2.
易知： 0<x≤1
(i)0<x<1时
同时除 1−x−−−−−√ 得：

x(8+1+x1−x−−−−−√)≤111+x1−x−−−−−√−16

令 t=1+x1−x−−−√,t>1 则

t2−1t2+1(8+t)≤11t−16

化简得：

(t−2)(5t2−2t+2)≥0

显然 5t2−2t+2>0恒成立 所以

t=1+x1−x−−−−−√>2

解得：

35≤x<1

(ii)当x=1时不等式显然成立
综上所述,正数x的取值范围是

[35，1]

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3.运用下列公式即可求解，计算量略大：

a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)

a3−b3=(a−b)(a2+b2+ab)

主要思路就是运用以上公式，把根式尽可能地转移到分子.

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4.
据说有人是用lg2,lg5的近似值水过去的？这个也太没有技术含量了吧！
下面给一个极具观赏性的解法：

显然有：

125100=5300=103002300

因为

210>103

所以

125100=103002300<103001090=10210

因为

(210103)30=1.02430<(1+0.024)10.024<e

所以

2300<e⋅1090

所以

125100=103002300>10300e⋅1090=10e⋅10209

由10e⋅10209<125100<10210知共有210位.

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5.
令 x=2y−1 得：

2x√3−1=(x+12)3

令 y=(x+12)3 得： x=2y√3−1
所以

2x√3−1与(x+12)3互为反函数

又因为 2x√3−1 单调递增，所以原方程的解等价于下列方程的解：

2x√3−1=x

化简得:

x3+3x2−5x+1=0

即：

(x−1)(x2+4x−1)=0

得:

x1=1,x2=−2+5√,x3=−2−5√

所以

y1=1,y2=−1+5√2,y3=−1−5√2

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6.略

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7. 假设sin10°是有理数,则可用既约分数pq表示sin10°
运用三倍角公式有

12=sin30°=3sin10°−4sin310°=3pq−4p3q3

化简得:

q3+8p3=6pq2

显然 q3为偶数,q也为偶数。因为p,q互质，所以p为奇数
令 q=2s 得

s3+p3=3ps2

若s为奇数,则等式左边为偶数，右边为奇数，矛盾。
若s为偶数,则等式左边为奇数，右边为偶数，矛盾。
综上所述, sin10°不可能为有理数，即：sin10°是无理数.

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8.存在
取六个点:A(-25,0)， B(25,0)， C(7,24)， D(7,-24)， E(-7,24)， F(-7,-24).

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9.10.略

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