Codeforces Round #648 (Div. 2) E. Maximum Subsequence Value(思维，二进制，位运算)

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题意:
给你一个大小为n的数组，现在让你从其中任意选数，求其选择的数的价值最大值。价值的的定义为:假如选择了k个数，现在把这些数都转化为二进制，从二进制的第0位开始算，如果所有这个数的位置处的1的总数大于等于max(k-2,1)的话，价值加上2的i次方(i表示第几个位置)。

思路:

1.首先我们可以看到，选择0,1,2,3个数max(k-2,1)都等于1，那么现在只要这些数的一个位置为1，那么总体的价值就要增加，那么在相同的情况下，我们肯定选择3个数再说，反正价值小不了，那么我们先暴力三连for把选3个数的最优解算出来。

2.那么我们现在就要考虑如果我们选择4个或者以上更多的数呢?

现在我们已经在选择3个数的基础上再选。
当选4个数的时候max(k-2,1)的值为2，也就是说，每个位置1的数量必须大于等于2才有能增加价值，
那么我们分类讨论:

(1)当一个位置原本的3个数中1的数量为0时，这时不管我新加进来的数的这个位置是否为1，对总价值没有增长。

(2)当一个位置原本的3个数中1的数量为1时，那么这个位置的价值在原来的3个数中，已经增加过了，现在新进来的数如果这个位置为1，对价值没有影响，但是如果为0，反而会降低价值。

(3)当一个位置原本的3个数中1的数量为2，3时同理，对价值没有增加。

(4)同理，选5个数的时候，对总价值不仅增加不了，还可能降低总价值，所以选3个最优的数就可以得到最大值。

这里我们要借助位运算或(只要二进制数上的一个位置为1，那么这个位置就为1)。

这里有俩份代码。。。第一个代码时间运行更长，但是代码好看些。。第二份避免了很多重复的运算，但是不好压行。。。看你们喜爱叭

AC代码

#include 
inline long long read(){char c = getchar();long long x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x)&(-x)
const int N = 2e5 + 10;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const unsigned long long mod = 998244353;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    ll arr[n+5] = {0},Max = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> arr[i];
    for(int i = 1;i <= n;i++)//暴力三连for
        for(int j = 1;j <= n;j++)//其实我们是选择的子序列，这样枚举有很多重复判断，时间复杂度会更高，
            for(int k = 1;k <= n;k++)//但是我为了压行，就这样写了，下面有时间复杂度低点的
                Max = max(Max,(arr[i]|arr[j]|arr[k]));//位运算或
    cout << Max << endl;
}

从可以时间运行看出来，下面的代码还是避免了很多重复运算的

    if(n == 1)//这样就是不好压行。。。
    {
        cout << arr[1] << endl;
        return 0;
    }
    if(n == 2)
    {
        cout << (arr[1]|arr[2]) << endl;
        return 0;
    }
    ll Max = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = i+1;j <= n;j++)
            for(int k = j+1;k <= n;k++)
                Max = max(Max,(arr[i]|arr[j]|arr[k]));
    cout << Max << endl;
}