JavaScript图形实例:SierPinski三角形

1.SierPinski三角形

      Sierpinski三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一种典型的自相似集。其生成过程为:

(1)取一个三角形(多数使用等边三角形);

(2)沿三边中点连线,将它分成四个小三角形;

(3)对上、左、右这三个小三角形重复这一过程。

SierPinski三角形的生成示意如图1所示。

 

图1  SierPinski三角形的生成

      SierPinski三角形采用递归过程易于实现,编写如下的HTML代码。

SierPinski三角形

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件,可以看到在浏览器窗口中绘制出的SierPinski三角形,如图2所示。

 

图2  递归深度depth =5的SierPinski三角形

2.SierPinski垫片

SierPinski垫片的生成过程为:

(1)取一个实心的三角形(多数使用等边三角形);

(2)沿三边中点连线,将它分成四个小三角形,

(3)去掉中间的那一个小三角形;

(4)对其余三个小三角形重复这一过程。

SierPinski垫片的生成示意如图3所示。

 

图3  SierPinski垫片的生成

      SierPinski垫片采用递归过程易于实现,编写如下的HTML代码。

SierPinski垫片

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件,可以看到在浏览器窗口中绘制出的SierPinski垫片,如图4所示。

 

图4  递归深度depth =5的SierPinski垫片

3.SierPinski地毯

      SierPinski垫片的初始图形是三角形,如果将初始图形改成正方形,便可以得到称为SierPinski地毯的图形。它的生成过程为:

     (1)取一个实心的正方形;

      (2)将正方形的每边三等分,并连接相应的等分点,从而将原正方形等分为面积相等的9个小正方形;

      (3)去掉中间的那一个小正方形;

      (4)对其余的8个小正方形重复这一过程。

       SierPinski垫片的生成示意如图5所示。

 

图5  SierPinski地毯的生成

      设正方形的左上角坐标为(x,y),边长为L,则中间正方形的左上角坐标和边长分别为(x+L/3,y+L/3)和L/3,其余8个小正方形的边长均为L/3,左上角坐标分别为(x,y)、(x+L/3,y)、(x+2*L/3,y)、(x,y+L/3)、(x+2*L/3,y+L/3)、(x,y+2*L/3)、(x+L/3,y+2*L/3)和(x+2*L/3,y+2*L/3)。

      为了绘制SierPinski地毯,可以编写如下的HTML代码。

SierPinski地毯

       在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件,可以看到在浏览器窗口中绘制出SierPinski垫片,如图6所示。

图6  递归深度depth =5的SierPinski地毯 

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