5908. 【NOIP2018模拟10.16】开荒（虚树+lca+线段树）

题目大意：

师门可以看做以 1 为根的一棵树，师门中的每一个人都有一定的装备分数。一共会有 q 个事件。每个事件可能是一次开荒，也可能是因为开荒出了好装备而导致一个人的装分出现了变化。对于一次开荒，会有 k 个人组织，由于师门的号召力很强，所以所有在组织者中任意两个人简单路径上的人都会参加。

思路：

我们可以设一个$dis[i]$表示每个点到根节点的权值和，然后我们发现修改是修改一棵子树，这样就可以用dfs序加线段树解决了。考虑查询，我们把全部dis加起来显然会有很多重复，那这时候怎么办呢，我们建出一棵虚树然后直接dfs统计就好了，虚树保证每条链走且直走一次。
虚树构建方法：
1.按照dfs排序，并把一个点入栈。
2.枚举下一个点$u$，求出与$st[top]$的$lca(v)$
3.如果$v$比栈里面第二个数的深度深那就把$v$和栈顶元素连边，并弹出栈顶，一直重复。
4.把栈里面第一个和第二个元素连边，并弹出栈顶。
5.栈顶不是$v$就把$v$加入栈。
6.栈顶不是$u$就把$u$加入栈，回到2一直重复完成所有数。
7.把栈里面栈顶向栈的第二个数连边，一直重复到剩下一个数，那个数就是虚树根了。

程序：

#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
const LL N=1000005;

LL b[N],a[N],dfn[N],last[N],last1[N],dep[N],size[N],za[N],fa[N][21];
struct data{LL to,next;}e[N*2];
struct data1{LL to,next;}e1[N*2];
struct tree{LL ans,lazy;}t[N*8];
LL cnt,n,q,u,v,ans,ss,tot,tot1;
bool flag[N];
bool cmp(LL x,LL y){return dfn[x]<dfn[y];}

void add(LL x,LL y){
	e[++cnt].to=y; e[cnt].next=last[x]; last[x]=cnt;
	e[++cnt].to=x; e[cnt].next=last[y]; last[y]=cnt;
}

void add1(LL x,LL y){
	e1[++cnt].to=y; e1[cnt].next=last1[x]; last1[x]=cnt;
	e1[++cnt].to=x; e1[cnt].next=last1[y]; last1[y]=cnt;
}

void dfs(LL x,LL father){
	size[x]=1; dfn[x]=++ss;
	for (LL i=last[x];i;i=e[i].next)
	if (e[i].to!=father){
		dep[e[i].to]=dep[x]+1;
		fa[e[i].to][0]=x;
		dfs(e[i].to,x);
		size[x]+=size[e[i].to];
	}
}

LL lca(LL x,LL y){
	if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	LL i=20;
	while (i>=0){
		if (dep[fa[y][i]]>=dep[x]) y=fa[y][i];
		i--;
	}
	if (x==y) return x;
	i=20;
	while (i>=0){
		if (fa[y][i]!=fa[x][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
		i--;
	}
	return fa[x][0];
}

void lazydown(LL rt){
	t[rt*2].ans+=t[rt].lazy;
	t[rt*2+1].ans+=t[rt].lazy;
	t[rt*2].lazy+=t[rt].lazy;
	t[rt*2+1].lazy+=t[rt].lazy;
	t[rt].lazy=0;
}

LL find(LL rt,LL l,LL r,LL x){
	if (t[rt].lazy!=0) lazydown(rt);
	if (l==r) return t[rt].ans;
	LL mid=(l+r)/2;
	if (mid>=x) return find(rt*2,l,mid,x);
		else return find(rt*2+1,mid+1,r,x);
}

void add(LL rt,LL l,LL r,LL x,LL y,LL o){
	if (t[rt].lazy!=0) lazydown(rt);
	if (l==x&&r==y){
		t[rt].ans+=o;
		t[rt].lazy+=o;
		return;
	} 
	LL mid=(l+r)/2;
	if (mid>=y) add(rt*2,l,mid,x,y,o);
	else if (mid<x) add(rt*2+1,mid+1,r,x,y,o);
	else {
		add(rt*2,l,mid,x,mid,o);
		add(rt*2+1,mid+1,r,mid+1,y,o);
	} 
}

void make(LL x,LL father){
	flag[x]=1;
	LL o=find(1,1,n,dfn[x]);
	for (int i=last1[x];i;i=e1[i].next)
	if (e1[i].to!=father&&!flag[e1[i].to]){
		ans+=find(1,1,n,dfn[e1[i].to])-o;
		make(e1[i].to,x);
	}
	last1[x]=0;
}



int main(){
	freopen("kaihuang.in","r",stdin);
	freopen("kaihuang.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&q);
	for (LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for (LL i=1;i<n;i++){
		LL u,v;
		scanf("%lld%lld",&u,&v);
		add(u,v);
	}
	dep[1]=1;
	dfs(1,0);
	for (LL i=1;i<=20;i++)
	 for (LL j=1;j<=n;j++) 
	  fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
	for (LL i=1;i<=n;i++) 
		add(1,1,n,dfn[i],dfn[i]+size[i]-1,a[i]);
	for (LL i=1;i<=q;i++){
		char c[1];
		scanf("%s",c);
		if (c[0]=='Q'){
			LL x;
			tot=0;
			cnt=0;
			while (scanf("%lld",&x)&&x) b[++tot]=x;
			sort(b+1,b+tot+1,cmp);
			LL top=1;
			tot1=tot;
 		    za[top]=b[1];
 		    for (int i=2;i<=tot;i++)
  			{
        		LL now=b[i],f=lca(now,za[top]);
        		b[++tot1]=f;
        		while (1)
        		{
            		if (dep[f]>=dep[za[top-1]])
            		{
              			add1(f,za[top]);
						top--;
             			break;
            		}
            	add1(za[top-1],za[top]);
				top--;
 	        }
        	if (za[top]!=f) za[++top]=f;
        	if (za[top]!=now) za[++top]=now;
		    }
   			while (top>1)
   			{
    		    add1(za[top-1],za[top]);
  		      	top--;
 		   	}
			ans=0;
			make(za[1],0);
			LL o=0;
			if (fa[za[1]][0]==0) o=0;
						else o=find(1,1,n,dfn[fa[za[1]][0]]);
			ans+=find(1,1,n,dfn[za[1]])-o;
			for (int i=1;i<=tot1;i++) flag[b[i]]=0;
			printf("%lld\n",ans);
		} else {
			LL x,w;
			scanf("%lld%lld",&x,&w);
			add(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,w-a[x]);
			a[x]=w;
		}
	}
}