leetcode习题集——718. 最长重复子数组

题目

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例 1:

输入:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出: 3
解释:
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1]。
说明:

1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

算法

public class class1_2 {
    public int findLength(int[] A, int[] B) {
        int m = A.length, n = B.length;
        if (m == 0 || n == 0) return 0;
        // 0的位置初始化为0，省的判断越界问题了
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        //记录公共子串
        int subtail = -1;
        int longest = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {

                if (A[i] != B[j]) {
                    dp[i + 1][j + 1] = 0;
                } else {
                    dp[i + 1][j + 1] = 1 + dp[i][j];
                    if(longest<dp[i + 1][j + 1]){
                        longest = dp[i + 1][j + 1];
                        subtail = i;
                    }
                }
            }
        }
        //记录子串尾部，以及公共最大长度，可以找到该子串
        return longest;

    }
}

思路：动态规划

1. 用dp(i,j)表示以A[i]和B[j]为结尾的,尾部后缀相同子串的最大长度,
2. 应该不难递推出dp[i, j]和dp[i+1,j+1]之间的关系，因为两者其实只差A[i+1]和B[j+1]这一对字符。
3. 若A那么[i+1]和B[j+1]不同，dp[i+1, j+1]自然应该是0，因为任何以它们为结尾的子串都不可能完全相同；
4. 而如果A[i+1]和B[j+1]相同，那么就只要在以A[i]和B[j]结尾的最长相同子串之后分别添上这两个字符即可，
5. 这样就可以让长度增加一位。