中缀表达式转逆波兰表达式算法介绍

一、表达式（中缀表达式）

中缀表达式就是我们常见的表达式，比如a+b。

二、波兰表达式（前缀表达式）

a+b在前缀表达式显示为：+ab。操作符在操作数的前面

三、逆波兰表达式（后缀表达式）

a+b在后缀表达式显示为：ab+。操作符在操作数后面。
再来复杂一点：a+b*c。转化为后缀表达式：

1. 乘号的优先级高于加号，把b*c看成整体代号为d,得到a+d
2. 已知a+b = ab+,所以a+d = ad+
3. 展开d，bc = bc
4. 最后完整的后缀表达式：abc*+

再来一道题更复杂的题：(a-b)*b/c,，转化为后缀表达式；

1. 把（a-b）看成d，得到d*b/c
2. 把d*b看成e，得到e/c
3. 得到ec/
4. 展开e为db,得到db,推出db*c/
5. 展开d为a-b,得到ab-,推出ab-b*c/

技巧：按中缀表达式来看，越重要的计算，在后缀表达式中越迟计算，从中缀表达式中，最后计算的步骤开始。

四、中缀表达式转后缀表达式算法描述

算法描述：

1 创建一个栈，用于临时存放操作符

2 遍历中缀表达式src的每一项 item

(1) 若该项是操作数，则直接放到dst后缀表达式

(2) 若该项是操作符 op

• 如果op是左括号，则直接放在栈里

• 如果op是右括号，则从栈里弹出操作符，一直到匹配的左括号。把所有弹出的操作符依次放到dst里。

• 如果op是普通操作符，则从栈里弹出操作符，一直到比自己优先级小的符号。

把弹出的操作符放到dst里，然后把该项放到栈里。

3 全部处理完成后，把栈里的剩下的操作符弹出来，放到dst里

注意：这些算法不用背，理解并且能像第三板块里手写出来就可以，最多半个月这些算法你就会忘，用到的时候来看看算法描述就行。