信号与系统难点之（双边、单边）Z变换的时移性质

**先说明下为什么单独将Z变换的时移性质拿出来讲，主要因为描述一个离散
系统常常使用差分方程，而利用对差分方程两边进行Z变换很容易求得该系
统的系统函数H（Z），恰好在对差分方程Z变换的过程中利用Z变换的时移
性质可以很好的写出对用的Z变换形式，所以说这就是为什么需要如此关注Z
变换的的时移性质。**

对于Z变换我们都知道其有双边和单边之分，而对于双边Z变换其时移性质再简单不过了，此处我们稍微证明下。

所以双边Z变换的时移性质如上
然后时移的难点主要是单边Z变换的时移，所以接下来我们主要关注这点，或许也有些同学对一些书本的证明有所不解，此处我会以我的理解过程来进行介绍，而不是单纯的公式证明。
首先我们需要理解什么是单边Z变换，其定义如下

也就是x[n]乘上阶跃信号的Z变换（此处双边单边一样）

如上图，我需要关注画红框处，这也意味着单边Z变换只对n>=0的x[n]进行Z变换，也就是说无论n<0时的x[n]有无值都把它当作0，那么相对于双边Z变换有什么关系呢？（我将会通过这点来解释单边Z变换的时移性质）
当x[n]只在n>=0有非零值时，双边和单边Z变换一样；
而当x[n]在n<0也有非零值时，双边就和单边Z变换不一样，其具体关系体现如下：
假设信号x[k]取值如下，实线表x[n]在n>=0的取值，虚线表x[n]在n<0的取值
从上图我们可以观察到

看到双边Z变换与单边Z变换之间的关系，那么我们是否可以通过先求出双边Z变换来求单边Z变换呢？答案是肯定的，而且我们这样做也更方便我们理解单边Z变换的时移性质：
对于x[k+m]分析解释如下

对于x[k-m]分析解释如下

总而言之，单边Z变换时移性质的主要体现在信号的一些原先起作用的序列值失效或者原先不起作用的序列值有效，，大家关注这点可能会更好理解！