POJ——Problem1088（滑雪，动态规划）

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

解题思路

题意为，给出一个二维数组，让你求出最长递减序列长度，可以四个方向行走，起点任意。要对于每个点，都算出到达1的最长路径。

如果单纯的递归，会超时，时间限制只有1000ms，所以加点小技巧，每次第一次访问一个点，就记录它到达1的最长路径，当下次访问时，就直接返回记录的值。即用一个数组dis[101][101]存储每个节点的最长路径，先初始化为0，每当访问一个节点时，就判断dis值是否大于0，大于0则此点的值就是dis的值，直接返回。

示例代码

#include  
using namespace std;  
int map[101][101]={0};//存原始数据  
int r,c;//行数，列数  
int dis[101][101]={0};//存储节点的最长路劲值  
  
int f(int form,int to){  
    if(dis[form][to]>0)return dis[form][to];//如果已经记录了值，直接返回  
    int zuo=0,you=0,shang=0,xia=0;  
    if(form+1<=r){//处理上路  
        if(map[form+1][to]=1){//处理下路  
        if(map[form-1][to]=1){//处理左路  
        if(map[form][to-1]>r>>c;  
    for(i=1;i<=r;i++)  
        for(j=1;j<=c;j++)  
            cin>>map[i][j];  
    int sun=0;  
    for(i=1;i<=r;i++)  
        for(j=1;j<=c;j++){  
            dis[i][j]=f(i,j);//记录每个节点的最长路劲  
            if(sun

更好的做法：用[4][2]数组来表示方向，到时候用(for int i=0;i<4;i++)来遍历4个方向。

    //循环出四个方面的最长序列然后len[i][j]=max(len[上],下,左,右)+1;  
    #include   
    #define N 101  
    using namespace std;  
    int map[N][N],len[N][N];  
    int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};  
    int r,c;  
    int dp(int i,int j){  
        if(len[i][j]!=0)return len[i][j];  
        int maxx=0,s;  
        for(int t=0;t<4;t++){  
              int temx=i+dir[t][0],temy=j+dir[t][1];  
              if(temx>=0&&temx=0&&temymaxx)maxx=s;  
              }  
                 
          }  
        len[i][j]=maxx+1;  
        return maxx+1;  
    }  
       
    int main(){  
            cin>>r>>c;  
            int mx=-1;  
            memset(len,0,sizeof(len));  
            for(int i=0;i>map[i][j];  
               }  
            }  
            for(int i=0;imx){  
                      mx=len[i][j];   
                   }  
               }           
            }  
            cout<