【蓝桥杯】2017省赛JAVA_B 纸牌三角形 全排列

题目

纸牌三角形

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）。

      A
     9 6
    4   8
   3 7 5 2

这样的排法可能会有很多。

如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？

请你计算并提交该数字。

注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。

 

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重要概念

 

由于本题是填空题，可以使用暴力破解的办法——9个for和if判断

转自：https://blog.csdn.net/xiaodingqq/article/details/79487838

但若考虑到时间复杂度，这其实可以简化为全排列问题。

而本文使用的是递归全排列。

全排列：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)

 

以递归的方式全排列：n为任意数，在此设n=4，那么共有 a b c d 4个位置（不是具体数字）。

递归的方式即可理解为：

在a位确定后，剩下bcd位的全排列。

剩下bcd位的全排列 变为 在b位确定后，剩下cd位的全排列。 

剩下cd位的全排列 变为 在c位确定后，剩下d位的全排列 。

d位的全排列为自身，此时已经把一个排列确定，输出。

实现全排列的方法为交换，本位与本位以后的各位交换。如：a位分别与 a(相当于不交换)、b、c、d位上的数字交换。

每次交换 并进一步处理完后，需要将交换变回原样，以便于下一次处理。

 

我们将 a b c 位初始位置设为 1 2 3 开始。

length=3，所以for循环3次。

1与1交换，这时a位确定完毕，递归进入 2 3的全排列。

length=2，所以for循环2次。

2与2交换，这时b位确定完毕，递归进入 3的全排列。

length=1，所以for循环1次。

c位上的3与自身交换还是自身，且后面没有可以交换的数，在此做一个判断，输出 1 2 3.

这时退回了 2 3 的全排列，上次的2与2交换for结束，2与2再次交换（变回交换前的状态）

因为for2次，此次b与 c 交换，此时b位为3确定，进入 2 的全排列。

length=1，for循环一次。

c位上的2与自身交换还是自身，且后面没有可以交换的数，在此做一个判断，输出 1 3 2

for完成，此时退回 2 3 全排列，首先恢复 b c位，变为  1 2 3，for2次以结束。

退回 1 2 3全排列，首先 a 位 和a位交换，变回原状态

因为for3次，此次a位和b位交换变为2 1 3，此时 a位确定，递归进入 1 3的全排列

length=2，for2次

b位与b位交换，b位确定为1，进入3的全排列

length=1，for1次

c位上的3与自身交换还是自身，且后面没有可以交换的数，在此做一个判断，输出 2 1 3

for完成，此时退回 1 3 的全排列。b位与b位交换，变回原状态。

因为for2次，此次b位和c位交换，b位确定为3，进入1的全排列。

length=1，for1次。

c位上的3与自身交换还是自身，且后面没有可以交换的数，在此做一个判断，输出 2 3 1

for完成，b位和c位交换，退回原状态——2 1 3

for2次完成，a位和b位交换，退回原状态——1 2 3

因为for3次，此次a位和c位交换，此时a位确定为3，递归进入 2 1 的全排列。

length=2，for2次

b位与b位交换，此时b位确定为2，进入 1 的全排列。

length=1，for1次

c位上的3与自身交换还是自身，且后面没有可以交换的数，在此做一个判断，输出3 2 1

for完成，退回 2 1 的全排列，b位与b位交换，变回原状态。

因为for2次，此次b位和c位交换，b位确定为1，递归进入2的全排列。

length=1，for1次。

c位上的3与自身交换还是自身，且后面没有可以交换的数，在此做一个判断，输出3 1 2

for完成，退回b c全排列，b位c位互换，变回原状态

for2次完成，退回a b c全排列，a c 互换，变回原状态

for3次完成，结束.

（以上描述过程可能有疏漏，但大体没问题）

 

输出顺序为：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 2 1

3 1 2

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package exam17;

import java.util.Scanner;
public class no3_mine {
	public static void main(String[] args) {
		
		//输入
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String input = sc.nextLine();
		char[] in = input.toCharArray();
		
		//开始进入递归
		sq(in,0);

	}

	private static void sq(char[] in, int k) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//如果递归到最后一个数，直接输出即可
		if(k==in.length-1) {
			for(char c :in) {
				System.out.print(c);
			}
			System.out.println();
		}else {
			//不是最后一个数，仍存在交换可能
			//k是要确定的位置，k要与本身和之后的所有位交换
			for(int i=k;i