1262 可被三整除的最大和（动态规划）

1. 问题描述：

给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。

示例 1：

输入：nums = [3,6,5,1,8]
输出：18
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。
示例 2：

输入：nums = [4]
输出：0
解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。
示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,4]
输出：12
解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。

提示：

• 1 <= nums.length <= 4 * 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^4

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/greatest-sum-divisible-by-three

2. 思路分析：

① 根据题目可以知道存在状态转移的特点，通过之前的余数的情况来得到当前的余数的情况，所以应该使用动态规划的策略来解决，而动态规划的难点就在于如何想到合适的策略来解决问题，可以知道题目中相加之和的结果存在余数为0,1,2三种情况，而我们要求解的是能够被3整除的最大和所以需要根据之前余数为0,1,2的dp列表来的得到当前下标对应的dp列表的值

② 记录余数为1,2是为了得到上一次最大的余数为1,2的最大整数和，如果加上当前的整数得到可能的余数为0说明整数和就更大了，得到的能够被3整除的和就更大了，所以需要记录余数为0,1,2的情况，在循环的时候根据当前的数字除以3的余数情况来更新dp列表的值

3. 代码如下：

class Solution:
    def maxSumDivThree(self, nums: List[int]) -> int:
        #   在初始化的时候注意一个参数是列第二个参数是行
        #   初始化二维列表
        dp = [[0] * 3 for i in range((len(nums) + 1))]
        # print(dp)
        dp[0][0], dp[0][1], dp[0][2] = 0, -sys.maxsize, -sys.maxsize
        for i in range(1, len(nums) + 1):
            if nums[i - 1] % 3 == 0:
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][0] + nums[i - 1])
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][1] + nums[i - 1])
                dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][2] + nums[i - 1])
            elif nums[i - 1] % 3 == 1:
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] + nums[i - 1])
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + nums[i - 1])
                dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + nums[i - 1])
            elif nums[i - 1] % 3 == 2:
                dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + nums[i - 1])
                dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2] + nums[i - 1])
                dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][0] + nums[i - 1])
        return dp[len(nums)][0]