[题解] 哈夫曼编码（附图分析）

“Don’t bark up the wrong Binary Tree.”

【问题描述】

我们称树的带权路径长度（WPL）最小的二叉树为“哈夫曼树”或“最优二叉树”。

哈夫曼树对字符进行编码，称为哈夫曼树编码(Huffman Coding)。哈夫曼编码是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长 度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。

现在给定 n 个字符在文章中出现的频率：W[1], W[2],…, W[n]，给每个字符赋予一个01串，使得任意一个字符的编码不是另一个字符编码的前缀（哈夫曼编码），而且编码的总长度（每个字符的频率于编码长度的乘积总和）尽量小。

【输入格式】

第一行是一个整数n，表示n个字符的出现频率。
　　以下n行，每行有三一个整数W[i]。

【输出格式】

一个整数，表示n个字符的编码总长度。

【输入样例】

6
45
13
12
16
9
5

【输出样例】

224

【数据范围】

n<=40000，w[i]<=50000

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一些小分析~

about题目样例：

不正经的公式证明（大概是这个意思就好了(￣▽￣)／）：

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#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

priority_queue, greater > q;

int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int t;
		scanf("%d",&t);
		q.push(t);
	}
	
	long long sum=0; 
	while(!q.empty()){
		int not_leaf=0;
		
		if(q.size()>=2){
			//取两次最小值合成非叶节点 
			not_leaf+=q.top();
			q.pop();
			not_leaf+=q.top();
			q.pop();
			
			sum+=not_leaf;//sum(W[i]·P[l]=非叶节点权值和)
			q.push(not_leaf);	
		}
		else break;
	}
	printf("%lld",sum);
	return 0;
}

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