龙贝格求积算法

• 问题描述

• 算法介绍

        龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。 作为一种外推算法，它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行。这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用,且易于编程。

• 算法过程

• 算法实现思想

      可定义一个二维数组保存Tn,Sn,Cn,Rn,开始时可以预处理计算到T16，再更新数组（计算出R1、R2），如果|R2 -R1|<误差限，则输出R2，否则继续更新数组计算R3，重复上述步骤如果满足条件则终止程序并输出结果。

• 算法实现

#include 
#include   //流控制头文件
#include 

using namespace std;

//定义误差限
double deviation;
//保存龙贝格计算的系数
double ratio[3][2] = {{4.0/3,1.0/3},{16.0/15,1.0/15},{64.0/63,1.0/63}};
//保存生成的节点横坐标
double dataX[1000];
//保存生成的节点纵坐标
double dataY[1000];
//保存计算出的数据
double table[100][100] = {0};
//定义一个数学函数
double function(double x);
//分割区间
void devide(double a,double b,int N);
//复化梯形求积
double getIntegralValue(double a,double b,int N);
//计算数据并保存在表格中
void savaToTable(double a,double b);
//更新table表格,并返回结果
double updateTable(double a,double b);
//输出table
void print();

int main()
{
    double a, b;
    cout<<"请输入积分的区间:";
    cin>>a;
    cin>>b;
    cout<<"请输入误差限:";
    cin>>deviation;
    double result = updateTable(a,b);
    print();
    cout<<"the result is:"<

• 运行截图