【BZOJ4316】小C的独立集

【题目链接】

• 点击打开链接
  

【思路要点】

• 建立圆方树，并进行树形DP。
• 对于圆点\(i\)，记\(dp_{i,0}\)表示不选取\(i\)，\(i\)子树的最大独立集，\(dp_{i,1}\)表示\(i\)子树的最大独立集。
• 对于方点\(i\)，记\(dp_{i,0}\)表示不选取与\(i\)的父亲相邻的圆点，\(i\)子树的最大独立集，\(dp_{i,1}\)表示\(i\)子树的最大独立集。
  
• 在方点处的转移需要做一个子动态规划。转移较为显然，此处不再赘述。
• 时间复杂度\(O(N)\)。

【代码】

#include
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
template  void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template  void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template  void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template  void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template  void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
vector  a[MAXN], b[MAXN];
int n, m, oldn;
int top, Stack[MAXN];
int timer, dfn[MAXN], low[MAXN];
int dp[MAXN][2];
void work(int pos, int fa) {
	if (pos <= oldn) {
		dp[pos][0] = 0;
		dp[pos][1] = 1;
		for (unsigned i = 0; i < b[pos].size(); i++)
			if (b[pos][i] != fa) {
				work(b[pos][i], pos);
				dp[pos][0] += dp[b[pos][i]][1];
				dp[pos][1] += dp[b[pos][i]][0];
			}
		chkmax(dp[pos][1], dp[pos][0]);
	} else {
		static int tmp[MAXN][2];
		for (unsigned i = 0; i < b[pos].size(); i++)
			work(b[pos][i], pos);
		tmp[0][0] = dp[b[pos][0]][0];
		tmp[0][1] = dp[b[pos][0]][0];
		for (unsigned i = 1; i < b[pos].size(); i++) {
			tmp[i][0] = tmp[i - 1][1] + dp[b[pos][i]][0];
			tmp[i][1] = tmp[i - 1][0] + dp[b[pos][i]][1];
			chkmax(tmp[i][1], tmp[i][0]);
		}
		dp[pos][0] = tmp[b[pos].size() - 1][0];
		tmp[0][0] = dp[b[pos][0]][0];
		tmp[0][1] = dp[b[pos][0]][1];
		for (unsigned i = 1; i < b[pos].size(); i++) {
			tmp[i][0] = tmp[i - 1][1] + dp[b[pos][i]][0];
			tmp[i][1] = tmp[i - 1][0] + dp[b[pos][i]][1];
			chkmax(tmp[i][1], tmp[i][0]);
		}
		dp[pos][1] = tmp[b[pos].size() - 1][1];
	}
}
void tarjan(int pos) {
	Stack[++top] = pos;
	dfn[pos] = low[pos] = ++timer;
	for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++)
		if (dfn[a[pos][i]] == 0) {
			tarjan(a[pos][i]);
			chkmin(low[pos], low[a[pos][i]]);
			if (low[a[pos][i]] >= dfn[pos]) {
				int tmp = 0, last = 0; n++;
				while (tmp != a[pos][i]) {
					last = tmp;
					tmp = Stack[top--];
					b[n].push_back(tmp);
					b[tmp].push_back(n);
				}
				b[pos].push_back(n);
			}
		} else chkmin(low[pos], dfn[a[pos][i]]);
}
int main() {
	read(n), read(m), oldn = n;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x, y;
		read(x), read(y);
		a[x].push_back(y);
		a[y].push_back(x);
	}
	tarjan(1);
	work(1, 0);
	writeln(dp[1][1]);
	return 0;
}