膜拜 解题报告

洛谷P1564

题目描述

神牛有很多…当然…每个同学都有自己衷心膜拜的神牛.

某学校有两位神牛，神牛甲和神牛乙。新入学的N 位同学们早已耳闻他们的神话。

所以，已经衷心地膜拜其中一位了。现在，老师要给他们分机房。但是，要么保证整个机房都是同一位神牛的膜拜者，或者两个神牛的膜拜者人数差不超过M。另外，现在N位同学排成一排，老师只会把连续一段的同学分进一个机房。老师想知道，至少需要多少个机房。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包括N 和M。

之后N 行，每行一个整数，1 表示神牛甲的崇拜者，2 表示神牛乙的崇拜者。

输出格式：

输出一个整数，表示最小需要机房的数量。

这题啊。。。一看觉得是f（x）表示前n个人最少机房量。f（x）=min{f（x），f（x-1）+1}；提交发现WA。为什么呢。。这样的话其实我们是在贪心。。一个机房一直装，直到装不下为止，没有达到整体最优。听人说将2改为-1，题目就变成了将序列最少分为多少段，使每段和的绝对值≤M。于是我们可以用前缀和算出前i个数之和。（石子合并中用到过）得到如下状态转移方程：

if(abs(sum[i]-sum[j-1])==i-j+1||abs(sum[i]-sum[j-1])<=m)dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);

从j段到i段如果可以装在一个机房中的话，dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);。

去枚举每一个j段 就可以AC了。核心代码如下：

计算前缀和与dp过程（切记！dp【0】=0；）

for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&tem);
if(tem==1)sum[i]=sum[i-1]+1;
else sum[i]=sum[i-1]-1;
}

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++){
if(abs(sum[i]-sum[j-1])==i-j+1||abs(sum[i]-sum[j-1])<=m)dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);
}