算法课复习 -- dp
HDU #2602 : Bone Collector
传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602
题意：n个东西，每个东西都有它的大小和价值。给定最大容量v，问容量为v的情况下最大价值为多少。
思路：最基本的背包类，要化成一维数组做的话从dp[n]往dp[1]就可以。
dp[i][j]：前i个东西容量为j时的最大价值。
dp[i][j] = max( dp[i][j] , dp[i][j-v[i]] + cost[i] );
AC代码：
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OpenJ_Bailian #2533 : Longest Ordered Subsequence
传送门：http://bailian.openjudge.cn/practice/2533?lang=en_US
题意：给一个字符串，求它的最长上升子序列的长度。
思路：dp[i]：长度为i的上升序列中，第i位的最小值。
for循环，对于 dp[i-1] < s[j] 成立的最大的 i，dp[i] = min ( dp[i] , s[j] );
直接lower_bound二分来找更新位置也是可以的。
AC代码：
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HDU #1159 : Common Subsequence
传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159
题意：给两个字符串，求最长公共子串。
思路：dp[i][j]：字符串s1从0-i位置，s2从0-j位置的公共子串的最大长度。
s[i]==s[j]：dp[i][j] = max ( dp[i][j] , dp[i-1][j-1] + 1 );
s[i]!=s[j]：dp[i][j] = max ( dp[i][j] , dp[i-1][j] , dp[i][j-1] );
AC代码：
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HDU #5092 : Seam Carving
传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5092
题意：给出一个n行m列的矩阵。从顶上往下走，如果开始在i列，则下次只能在i-1、i、i+1列中任意一列。每个位置有一个数字，问怎么走才能使得一路上的数字之和最小。如果有相同的话取最靠右的方案。
思路：dp + 用pre数组记路。
pre记路的话，每次 dp[i][j] 更新的时候 pre[i][j] 也跟着更新，在最后利用 ans=pre[i--][ans]; 来还原。
dp[i][j]：走到第 i 行，第 j 列时的最小值。
dp[1][j] = a[1][j];
dp[i][j] = min( dp[i][j] , dp[i-1][j+k] ); ( -1 <= k <= 1 )
注意因为相同取最右，所以如果是从左往右则小于等于的时候也要更新。
AC代码：
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UVA #10003 : Cutting Sticks
传送门：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=944
题意：给出木头总长度和需要切的点，每次切一块长度为n的木头需要花费n，问最少花费多少。
思路：区间dp。
dp[i][j]：点 i 到点 j 范围内的最小花费。点0为0位置，点n+1为l位置。
dp[i][j] = min ( dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k][j] + cost[i][j] ); ( i < k < j )
最终答案为dp[0][n+1]。
AC代码：
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