浅谈对哈夫曼编码的理解

霍夫曼编码（英语：Huffman Coding），又译为哈夫曼编码、赫夫曼编码，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。由大卫·霍夫曼在1952年发明。

在计算机数据处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

例如，在英文中，e的出现机率最高，而z的出现概率则最低。当利用霍夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个比特来表示，而z则可能花去25个比特（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节，即8个比特。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。

霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln），N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。

      其实哈夫曼编码就是由出现概率的大小决定编码长度的变长编码，出现概率大，编码短，出现概率小，编码长，这样可以使得编码之后的字符串平均长度较小，这样占用的内存就比较小。

    一般来说，先由符号的出现概率来构建哈夫曼树，在通过哈夫曼树进行编码。此处概率，可以作为哈夫曼树每个节点的权值。

    假设此时有7个符号，其出现次数分别为a(2),b(1),c(8),d(4),e(10),f(2),g(7)，现在要对这些符号构造一个哈夫曼树。这棵哈夫曼树节点数应该为13（2*n-1）是刚好可以将这7个符号作为叶结点构成一个哈夫曼树，所以说，我们需要在这7个叶结点上，再插入6个父节点。让我们先对这7个符号的权值，也就是概率进行排序：

1,2,2,4,7,8,10

然后将权值为1,2的符号作为叶结点，得到一个父节点，权值为3，用这个父节点代替权值1,2插入序列，并重新排序，得到

2,3,4，7,8,10

在此将权值为2,3的符号作为叶结点，得到一个父节点，权值为5，代替，并排序，得到

4,5,7,8,10

重复上述步骤7,8,9,10

9,10,15

15,19

34

至此，可以得到哈夫曼树的6个父节点应为3,5,9,15，19,34，而其对应的子结点我们也可以一一得知

于是得到哈夫曼树为

    构建好哈夫曼树之后，就是利用哈夫曼树对符号进行编码，从根节点开始，连接左子节点的线为0，连接右子节点的线为1，依次补全直到到达叶结点，这样我们就可以知道所有符号的编码啦。

    关于哈夫曼译码，只需要建立在已知的哈夫曼树之上，从根节点开始，编码为0选择左子树，为1选择右子树，直到到达叶结点，返回叶结点既可完成译码。此处需要注意，如果说一段编码进行译码，某一段编码不对应哈夫曼树中的叶结点的编码，那么这段编码应该是出现了错误。

    来自一个代码小白。