数据结构练习——栈（逆波兰算法）

知识补充：from wiki

逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%B3%A2%E5%85%B0%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%B3%95

举例，比如：
中缀表达式为：1+(2-3)*4+4/2
对应后缀表达式为：1 2 3 - 4* + 4 2 / +
如何将一个中缀表达式转化为后缀表达式？我们需要借助栈的力量，用它来存放运算符。算法流程如下：
首先将各种运算符（包括括号）的优先级排列如下（数字越大，优先级越高）：
1：（
2：+ -
3：* /
4：）
对输入的中缀表达式从左到右遍历：
1）如果遇到数字，直接添加到后缀表达式末尾；
2）如果遇到运算符+、-、*、/：
先判断栈是否为空。若是，则直接将此运算符压入栈。若不是，则查看当前栈顶元素。若栈顶元素优先级大于或等于此操作符级别，则弹出栈顶元素，将栈顶元素添加到后缀表达式中，并继续进行上述判断。如果不满足上述判断或者栈为空，将这个运算符入栈。要注意的是，经过上述步骤，这个运算符最终一定会入栈。
3）如果遇到括号：
如果是左括号，直接入栈。如果是右括号，弹出栈中第一个左括号前所有的操作符，并将左括号弹出。（右括号别入栈）。
4）字符串遍历结束后，如果栈不为空，则弹出栈中所有元素，将它们添加到后缀表达式的末尾，直到栈为空。

 

代码实现c语言

栈实现逆波兰运算

#include 
#include 
#include 
// 初始化栈的大小
#define STACK_INIT_SIZE 20
// 追加栈空间时，栈的增量
#define STACKINCREMENT  10

typedef double ElemType;
typedef struct
{
    ElemType *base;
    ElemType *top;
    int stackSize;
} Stack;

InitStack(Stack *s)
{
    s->base = (ElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));
    if( !s->base )
        exit(0);

    s->top = s->base;   //初始化的时候首尾指向相同位置
    s->stackSize = STACK_INIT_SIZE;
}

Push(Stack *s, ElemType e)
{
    // 栈满，追加空间
    if( s->top - s->base >= s->stackSize )
    {
        s->base = (ElemType *)realloc(s->base, (s->stackSize + STACKINCREMENT) * sizeof(ElemType));
        if( !s->base )
            exit(0);

        s->top = s->base + s->stackSize;
        s->stackSize = s->stackSize + STACKINCREMENT;
    }

    *(s->top) = e;      // 存放数据
    s->top++;
}

Pop(Stack *s, ElemType *e)
{
    if( s->top == s->base )
        return;

    *e = *--(s->top);   // 将栈顶元素弹出并修改栈顶指针
}

int StackLen(Stack *s)
{
    return (s->top - s->base);
}

void RPN()
{
    Stack s;
    char c;
    double d, e;
    char str[100];
    int i = 0;

    InitStack( &s );

    printf("请按逆波兰表达式输入待计算数据，数据与运算符之间用空格隔开，以#作为结束标志: \n");
    //以读取逐个字符的方式，计算
    scanf("%c", &c);

    while( c != '#' )
    {
        while( isdigit(c) || c=='.' )  // 用于过滤数字
        {
            str[i++] = c;
            str[i] = '\0';
            if( i >= 10 )
            {
                printf("出错：输入的单个数据过大！\n");
                return -1;
            }
            else
            {
                scanf("%c", &c);
                if( c == ' ' )
                {
                    d = atof(str);
                    Push(&s, d);
                    i = 0;
                    break;
                }
            }
        }
    //当输入运算符时
        switch( c )
        {
        case '+':
            Pop(&s, &e);
            Pop(&s, &d);
            Push(&s, d+e);
            break;
        case '-':
            Pop(&s, &e);
            Pop(&s, &d);
            Push(&s, d-e);
            break;
        case '*':
            Pop(&s, &e);
            Pop(&s, &d);
            Push(&s, d*e);
            break;
        case '/':
            Pop(&s, &e);
            Pop(&s, &d);
            if( e != 0 )
            {
                Push(&s, d/e);
            }
            else
            {
                printf("\n出错：除数为零！\n");
                return -1;
            }
            break;
        }

        scanf("%c", &c);
    }

    Pop(&s, &d);
    printf("\n最终的计算结果为：%f\n", d);

    return d;
}

void main()
{
    while(1)
    RPN();
}

// (1-2)+(5*6)=-29
// 转换为 输入：1 2 - 5 6 * +