CFD的求解过程

总体计算流程

  无论是流动问题、传热问题，还是污染物的运移问题，无论是稳态问题还是瞬态问题，其求解过程都可以用下图表示。

1.建立控制方程

建立控制方程是求解任何问题前都必须首先进行的。一般的流体流动可根据之前的流体控制方程直接给出。当处于湍流时要添加湍流方程。

2.确定边界条件与初始条件

初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。

初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况。对于瞬态问题必须给定初始条件。对于稳态问题，不需要初始条件。

边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间的变化规律。对于任何问题都需要给定边界条件。

3.划分计算网格

采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离散以生成网格的办法，统称为网格生成技术。网格的生产过程就是计算平面到物理平面的坐标映射过程。

不同的问题采用不同的数值解法时，所需要的网格形式是有一定的区别的，但生成网格的办法基本一致，目前网格分为结构网格和非结构网格两大类。简单来讲，结构网格在空间上比较规范，而非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。结构化网格生成方法有：代数方法生成网格、椭圆形微分方程方法生成网格和Thomas&Middlecoff方法生成网格。非结构化网格生成技术有：四叉树（二维）/八叉树（三维）方法、Delaunay方法、阵面推进法。

4.建立离散方程

对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有真解的（精确解或解析解）。但是由于所处理的问题自身的复杂性，一般很难获得方程的真解。因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置（网格节点或网格中心点）上的因变量当作基本未知量来处理，从而建立起一组关于这些未知量的代数方程组，通过求解代数方程组来得到这些节点值，从而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确定。

由于所引入的应变量在节点之间的分布假设及推导离散化方程的方法不同，就形成了有限差分法（FDM）、有限体积法（DVM）、有限元法（FEM）等不同的离散化方法。对于瞬态问题，除了在空间域上的离散外，还要涉及在时间域上的离散。离散后，将要涉及使用何种时间积分方案的问题。

5.离散初始条件和边界条件

前面所给的初始条件和初始边界是连续的，现在需要针对所生产的网格，将连续性的初始条件和边界条件转化为特定节点上的值。这样连同在上一阶段生产的离散控制方程才能对方程组进行求解。在商业CFD软件中，往往在前处理阶段完成网格划分后，直接在边界上指定初始条件和边界条件，然后由前处理软件自动将这些初始条件和边界条件按离散的方式分配到相应的节点上去。

6.给定求解控制参数

在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的初始条件和边界条件后，还需要给定流体的物理参数个湍流模型的经验系数。此外，还要给定迭代计算的控制精度、瞬态问题的时间步长和输出频率等。

7.求解离散方程

在进行上述设置后，生产了具有定解条件的代数方程组。对于这些方程组数学上已有相应的解法，如线性方程组可采用Gauss消去法或Gauss-Seidel迭代法求解。商用CFD软件往往提供不同的解法，以适应不同类型的问题。这属于求解器设置的范畴。

8.判断解的收散性

对于稳态问题的解，或是瞬态问题在某个特定时间步上的解，往往要通过多次迭代才能得到。有时因为网格形式或网格大小、对流项的离散插值格式等原因，可能导致解的发散。对于瞬态问题，若采用显式格式进行时间域上的积分，当时间步长过大时，也可能造成解的振荡或发散。因此，在迭代过程中，要对解的收敛性随时监视，并在系统达到指定精度后结束迭代过程。

9.显示和输出计算结果

通过上述求解过程得到个计算节点上的解后，需要通过适当的手段将整个计算域上的结果表示出来。这是，我们可以采用线值图、矢量图、等值线图、流线图、云图等方式。