《数据结构与算法分析》学习笔记四——散列表（哈希表）、优先队列（堆）

哈希表

          散列（hash）是以常数平均时间复杂度进行插入，删除和查找的继续，但不支持排序操作。

       每个关键字被映射到从0到TableSize-1范围中的某个数，并放到适当的单元中，这个映射就叫做散列函数（hash function），理想情况下不同关键字映射到不同单元，但由于单元有限，因此要寻找散列函数在单元间均匀地分配关键字。当两个关键字散列映射到同一个值的时候称为冲突。解决冲突的方法有几种，包括分离链接发和开放定址法。

        分离链接法将散列到同一个值的所有元素保留到一个表中，每个表都有表头，执行find时，使用散列函数确定究竟考察哪个表，然后遍历该表，找到并返回位置；执行insert时，遍历相应的表检查该元素是否已经处于适当的位置，若为新元素则插入表头或表尾。缺点是需要指针，分配地址减缓了速度，同时还需要实现链表。

         开放定址法也是用链表解决冲突，当发生冲突就尝试另外选择单元，直到找到空的单元。

           h(x) = (h(x) + F(i)) mod TableSize

         （1）线性探测法：函数F是i的线性函数，典型的为F（i）= i，若产生冲突，则放入下一个空闲地址。

          1，2，3，…，m-1

       故只要表足够大，总能找到一个自由单元，但花费时间相对多。更糟的是占据的单元会形成一些区块，称为一次聚集，散列到区块中任何关键字都需要多次试选才能添加到相应区块。

          （2）平方探测法：消除线性探测的一次聚集问题，平方探测的冲突函数为二次函数，如F = i^2。

          1^2，-1^2，2^2，-2^2，…，k^2，-k^2    ( k<=m/2 )

       缺点：一旦表被填满超过一半，但表的大小不是素数甚至在填满一半以前，就不能保证一次找到一个空单元了，因为最多有一半的表可以作为解决冲突的备选位置。

            (3)伪随机探测法：di=伪随机数序列

        再哈希法 ：同时构造多个不同的哈希函数：Hi=RH1（key）  i=1，2，…，k，当哈希地址Hi=RH1（key）发生冲突时，再计算Hi=RH2（key）……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

        建立公共溢出区：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表。

 

优先队列（堆）

       堆是一棵完全二叉树，以最小堆为例，父亲结点的关键字一定小于其子结点，不需要指针，可以用数组存储。对数组任意位置i，其左儿子在2*i，右儿子在2*i+1，父亲在[i/2]，唯一的问题在与最大的堆大小需要预先知道。

       插入：在下一个空间位置创建一个空穴，若插入该空穴不影响堆的序则直接插入，否则把空穴的父结点移入该空穴，空穴朝着根向上移一步，继续操作，直至新元素能够插入空穴为止。O(logN)

       删除：删除最小元，需将堆的最后一个结点X上移，根结点产生了一个空穴，若X可以插入，则直接插入，否则将空穴两个儿子的较小者移入空穴，重复操作，直至X可以插入空穴为止。O(logN)

priority_queue

　　priority_queue 优先队列，其底层是用堆来实现的。在优先队列中，队首元素一定是当前队列中优先级最高的那一个。在优先队列中，没有 front() 函数与 back() 函数，而只能通过 top() 函数来访问队首元素（也可称为堆顶元素），也就是优先级最高的元素。

//下面两种优先队列的定义是等价的

    //下面两种优先队列的定义是等价的
    priority_queue q;
    priority_queue,less > q;//后面有一个空格

如果想让优先队列总是把最小的元素放在队首，只需进行如下的定义：

    priority_queue,greater > q;

关键代码：

void heapadjust(vector a, int start, int end) 
{ 
    int temp = a[start]; //当前根结点 
    while( 2 * start + 1 < end) 
    { 
        int i = 2 *start + 1;
        if (i + 1 < end && a[i + 1] > a[i])
            i ++;   
        if (a[i] < temp) 
            break; 
        a[start] = a[i];  //将孩子与根结点交换 
        start = i; 
    } 
    a[start] = temp;  
} 

K大数

1.直接进行排序，算法复杂度是O(N*logN)

   int findKthLargest(vector& nums, int k) 
   {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size() - k];
   }

2.用选择排序，冒泡法，或者交换排序这类的排序，对前K个元素进行排序。这三种算法也许不是最快的排序算法。但是都有个性质：计算出最大（小）的元素的算法复杂度是O(N)。这个过程不能中断，要计算第三大的元素必须建立在已经算出第二大的元素的基础上（因为每次都是计算当前数组最大）。所以它的算法复杂度是O(N*K);

int findKthLargest(vector& nums, int k) 
{
        for(int i = 0; i < k; i ++)
        {
            int maxind = i;
            for(int j = i + 1; j < nums.size(); j ++)
            {
                if(nums[j] > nums[maxind])
                    max_ind = j;
            }
            if(maxind != i)
            {
                int temp = nums[maxind];
                nums[maxind] = nums[i];
                nums[i] = temp;
            }
        }
        return nums[k - 1];
    }

3.将数组内容存入一升序优先队列中，进行k-1次pop操作，那么队尾的元素就是第k大的数字, 实质上就是对数组建了个大顶堆，然后执行k - 1次删除栈顶元素后的栈顶；O(N + klogN)

int findKthLargest(vector& nums, int k) 
{
    priority_queue q;
    int len = nums.size();
    for(int val : nums){
            q.push(val);
    }
    while(q.size() > len-k+1)
        q.pop();
    return q.top();
}

4. 用k个数建堆，然后进行n-k次可能的插入操作，O(k+(N-k)logk) = O(Nlogk)

5,利用partition思想，见下一篇。