树状数组求LIS

以前不知道$nlog(n)$的写法中还有用树状数组实现的LIS求法，今天补上。

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树状数组维护已经插入的元素中的最大值。
有两个函数:

1. update(int x, int val):代表给把x这个位置的数变成val
2. qmax(int x):查询已经插入的数中小于x的最大值

具体的做法是:

1. f[i]:表示以a[i]结尾的LIS长度

对原序列进行离散化之后，对于每一个数，先查出小于这个数结尾的的LIS的最大值，那么f[i]= f[i] = qmax(a[i]) + 1;
然后再把以a[i]结尾的LIS的最大值f[i]插入到树状数组中。利用树状数组维护这一过程
以下代码ac nyoj214

代码

#include 
using namespace std;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N], n, len, f[N];
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
void update(int x, int val)
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        c[i] = max(c[i], val);
}
int qmax(int x)
{
    int ans = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
        ans = max(ans, c[i]);
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
        sort(b + 1, b + n + 1);
        len = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1;
        mem(c, 0);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            a[i] = lower_bound(b + 1, b + len + 1, a[i]) - b;
            f[i] = qmax(a[i]) + 1;
            update(a[i], f[i]);
            ans = max(ans, f[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
        //for (int i = 1; i <= n; i++)
        //    printf("%d\n", f[i]);
    }
    return 0;
}